Science computationnelle

Je me demande si l'algorithme de Thomas est le moyen le plus rapide (de manière probable?) De résoudre un système tridiagonal clairsemé à dominante diagonale symétrique en termes de complexité algorithmique (ne pas chercher de packages d'implémentation comme LAPACK, etc.). Je sais que l'algorithme...

Dans une méthode comme le gmres ou le bicgstab, il pourrait être intéressant d'utiliser une autre méthode krylov comme préconditionneur. Après tout, ils sont faciles à mettre en œuvre sans matrice et dans un environnement parallèle. Par exemple, on peut utiliser quelques (disons ~ 5) itérations de...

J'ai du mal à implémenter une fonction numériquement. Il souffre du fait qu'à de grandes valeurs d'entrée, le résultat est un très grand nombre fois un très petit nombre. Je ne sais pas si l'annulation catastrophique est le terme correct, alors corrigez-moi si c'est le cas. Preuve que quelque chose...

Je ressens une certaine frustration quant à la façon dont matlab gère l'intégration numérique par rapport à Scipy. J'observe les différences suivantes dans mon code de test ci-dessous: La version de Matlab tourne en moyenne 24 fois plus vite que mon équivalent python! La version de Matlab est...

J'ai implémenté un solveur Euler vers l'arrière en python 3 (en utilisant numpy). Pour ma commodité et comme exercice, j'ai également écrit une petite fonction qui calcule une approximation par différence finie du gradient afin que je n'ai pas toujours à déterminer le jacobien analytiquement (si...

Multigrid (MG) peut être utilisé pour résoudre un système linéaire en construisant une supposition initiale et en répétant ce qui suit pour jusqu'à la convergence:A x = bUNEX=bAx=bX0X0x_0i = 0 , 1 ..je=0,1..i=0,1.. Calculer lerje= b - A xjerje=b-UNEXjer_i = b-Ax_i Appliquer un cycle multigrille...

Considérons une condition initiale lisse et l'équation de chaleur dans une dimension: ∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u dans l'intervalle ouvert ]0,1[]0,1[]0,1[ , et supposons que nous voulons le résoudre numériquement avec des différences finies. Je sais que pour que mon problème...

Commençons par un problème de forme (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 avec un ensemble de conditions aux limites données ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Cela correspond à la recherche des valeurs propres et des vecteurs propres pour un opérateur , sous une...

Dans l'équation d'onde: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Pourquoi multiplions-nous d'abord par une fonction de test v(x,t)v(x,t)v(x,t) avant de

La forme forte d'une PDE nécessite que la solution inconnue appartienne à . Mais la forme faible nécessite seulement que la solution inconnue appartienne à .H2H2H^2H1H1H^1 Comment conciliez-vous cela?

Je développe une simulation FEM. Pour les premiers tests, j'utiliserai un maillage simple auto-écrit et une visualisation du graphe maillé. Mais je veux préparer mon programme à utiliser les données générées par un mailleur existant et à les transmettre aux outils de visualisation existants....

J'apprends la théorie derrière les méthodes DG-FEM en utilisant le livre Hesthaven / Warburton et je suis un peu confus quant au rôle du «flux numérique». Je m'excuse s'il s'agit d'une question fondamentale, mais j'ai cherché et je n'ai pas trouvé de réponse satisfaisante. Considérons l'équation...

J'ai deux graphiques avec près de n ~ 100 000 nœuds chacun. Dans les deux graphiques, chaque nœud est connecté à exactement 3 autres nœuds, de sorte que la matrice d'adjacence est symétrique et très clairsemée. La partie difficile est que j'ai besoin de toutes les valeurs propres de la matrice...

Dans un système où l'énergie devrait théoriquement être conservée, la simulation la plus précise permettrait de conserver l'énergie (tout en donnant des positions, des vitesses, etc. précises). Le RK4 est plus précis que le saute-mouton, mais le saute-mouton économise l'énergie et pas le RK4....

J'ai une question concernant l'ajustement quadrique à un ensemble de points et de normales correspondantes (ou de manière équivalente, des tangentes). L'ajustement de surfaces quadriques à des données ponctuelles est bien exploré. Certains travaux sont les suivants: Ajustement direct contraint par...

Contexte Je résous une variante de l' équation d' Ornstein-Zernike de la théorie des liquides. Résumé: Le problème peut être représenté comme résolvant le problème de point fixe , où est un opérateur intégro-algébrique et est la fonction de solution (la fonction de corrélation directe OZ). Je...

Dans un projet logiciel sur lequel je travaille, certains calculs sont beaucoup plus faciles pour les matrices denses de bas rang. Certaines instances problématiques impliquent des matrices denses de bas rang, mais elles me sont données dans leur intégralité, plutôt que comme des facteurs, donc je...

Selon la réponse ici , un grand nombre de conditions (pour la résolution de systèmes linéaires) diminue le nombre garanti de chiffres corrects dans la solution à virgule flottante. Les matrices de différenciation d'ordre supérieur dans les méthodes pseudospectrales sont généralement très mal...

Je recherche des ressources sur les modèles de conception et les principes des logiciels numériques, potentiellement mais pas nécessairement en mettant l'accent sur les approches orientées objet des codes numériques. Je connais le texte, Writing Scientific Software: A Guide for Good Style , mais...

La physique, la biologie, la chimie, etc. ont différents ensembles de règles pour faire des expériences: quels événements sont considérés comme pertinents, comment éviter la contamination des échantillons, comment créer et corriger un processus de reproduction, etc. Quelles sont les normes,...