\newcommand{\v}[1]{\boldsymbol{#1}} Supposons que nous ayons l'équation du modèle de flux de Stokes suivante: {−div(ν∇u)+∇pdivu=f=0{−div(ν∇u)+∇p=fdivu=0 \tag{1} \left\{ \begin{aligned} -\mathrm{div}(\nu \nabla \v{u}) + \nabla p &= \v{f} \\ \mathrm{div} \v{u} &= 0 \end{aligned} \right. où la...
La forme forte d'une PDE nécessite que la solution inconnue appartienne à . Mais la forme faible nécessite seulement que la solution inconnue appartienne à .H2H2H^2H1H1H^1 Comment conciliez-vous cela?
Commençons par un problème de forme (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 avec un ensemble de conditions aux limites données ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Cela correspond à la recherche des valeurs propres et des vecteurs propres pour un opérateur , sous une...
Dans l'équation d'onde: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Pourquoi multiplions-nous d'abord par une fonction de test v(x,t)v(x,t)v(x,t) avant de
Je voudrais modéliser l'écoulement laminaire de l'eau des racines à la tige d'une plante. À la toute fin des racines, les tubes varient d'une échelle millimétrique à centimétrique en diamètre et en longueur. À mesure que nous nous rapprochons de la tige, les racines grossissent en longueur et en...
Je dois résoudre des problèmes de valeurs propres généralisés où A et B sont tous deux tridiagonaux, B est symétrique positif défini et réel, mais A n'est que symétrique complexe (non défini ou hermitien). De plus, j'ai besoin de la composition eigend complète. J'appelle actuellement egensolver...
J'ai utilisé différentes méthodes pour calculer à la fois le rang d'une matrice et la solution d'un système matriciel d'équations. Je suis tombé sur la fonction linalg.svd. En comparant cela à mes propres efforts pour résoudre le système avec l'élimination gaussienne, cela semble être à la fois...
Question: Quelles méthodes sont disponibles pour calculer avec précision et efficacité la structure de rareté d'une matrice d'éléments finis? Info: Je travaille sur un solveur d'équation de pression de Poisson, en utilisant la méthode de Galerkin avec une base de Lagrange quadratique, écrite en C,...
Une équation de Poisson avec toutes les conditions aux limites de Neumann a un seul espace nul dimensionnel constant. Lors de la résolution via une méthode de Krylov, l'espace nul peut être supprimé soit en soustrayant la moyenne de la solution à chaque itération, soit en épinglant la valeur d'un...
Je développe une simulation FEM. Pour les premiers tests, j'utiliserai un maillage simple auto-écrit et une visualisation du graphe maillé. Mais je veux préparer mon programme à utiliser les données générées par un mailleur existant et à les transmettre aux outils de visualisation existants....
J'ai cette confusion sur la règle Armijo utilisée dans la recherche en ligne. Je relisais la recherche de ligne de suivi, mais je n'ai pas compris de quoi s'agissait cette règle Armijo. Quelqu'un peut-il expliquer ce qu'est la règle d'Armijo? Le wikipedia ne semble pas bien expliquer....
J'ai lu le livre Computer Simulation of Liquids d'Allen et Tildesley. À partir de la page 71, les auteurs discutent des divers algorithmes utilisés pour intégrer les équations de mouvement de Newton dans les simulations de dynamique moléculaire (MD). À partir de la page 78, les auteurs discutent de...
J'ai deux graphiques avec près de n ~ 100 000 nœuds chacun. Dans les deux graphiques, chaque nœud est connecté à exactement 3 autres nœuds, de sorte que la matrice d'adjacence est symétrique et très clairsemée. La partie difficile est que j'ai besoin de toutes les valeurs propres de la matrice...
La conclusion ici: Les compilateurs Fortran sont-ils vraiment meilleurs? est que gfortran et gcc sont aussi rapides pour le code simple. Je voulais donc essayer quelque chose de plus compliqué. J'ai pris l'exemple de la fusillade de la norme spectrale. Je précalcule d'abord la matrice 2D A (:, :),...
Supposons que j'exécute un calcul de superordinateur sur 100 000 cœurs pendant 4 heures sur http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration , échangeant environ 4 PB de données sur le réseau et effectuant environ 4 To d'I / O. Le calcul est entièrement entier, les résultats...
De nombreux algorithmes utilisés dans le calcul scientifique ont une structure inhérente différente de celle des algorithmes couramment considérés dans les formes de génie logiciel moins gourmandes en mathématiques. En particulier, les algorithmes mathématiques individuels ont tendance à être très...
Selon Wikipedia, le taux de convergence est exprimé comme un rapport spécifique de normes vectorielles. J'essaie de comprendre la différence entre les taux "linéaires" et "quadratiques", à différents moments (en gros, "au début" de l'itération et "à la fin"). Pourrait-on dire que: ek +...
Récemment, j'ai poussé mon groupe à inclure plus de tests lors de l'écriture de leur code. Il y avait plusieurs bugs majeurs qui ont pris beaucoup plus de temps à attraper que probablement parler était nécessaire, car nous n'avions pas un bon régime de test en place. Cependant, je pense qu'il...
J'ai du mal à implémenter une fonction numériquement. Il souffre du fait qu'à de grandes valeurs d'entrée, le résultat est un très grand nombre fois un très petit nombre. Je ne sais pas si l'annulation catastrophique est le terme correct, alors corrigez-moi si c'est le cas. Preuve que quelque chose...
Je ressens une certaine frustration quant à la façon dont matlab gère l'intégration numérique par rapport à Scipy. J'observe les différences suivantes dans mon code de test ci-dessous: La version de Matlab tourne en moyenne 24 fois plus vite que mon équivalent python! La version de Matlab est...