Méthode qui produit une séquence d'approximations numériques qui converge (à condition que les conditions techniques soient satisfaites) à la solution d'un problème, généralement par des applications répétées d'une procédure. Les exemples incluent la méthode de Newton pour la recherche de racine et l'itération Jacobi pour la résolution de matrice-vecteur.
À ma connaissance, il existe 4 façons de résoudre un système d'équations linéaires (corrigez-moi s'il y en a plus): Si la matrice système est une matrice carrée de rang complet, vous pouvez utiliser la règle de Cramer; Calculer l'inverse ou le pseudoinverse de la matrice système; Utiliser des...
Qu'est-ce qui peut mal tourner lors de l'utilisation de méthodes Krylov précondonifiées du KSP ( package de solveur linéaire de PETSc ) pour résoudre un système linéaire clairsemé tel que ceux obtenus en discrétisant et en linéarisant des équations différentielles partielles? Quelles mesures...
Pour la solution de grands systèmes linéaires utilisant des méthodes itératives, il est souvent intéressant d'introduire un préconditionnement, par exemple résoudre à la place M - 1 ( A x = b ) , où M est ici utilisé pour le préconditionnement à gauche du système. Typiquement, nous devrions avoir M...
Pour autant que je sache, les solveurs multigrilles utilisent des lisseurs itératifs tels que Jacobi, Gauss-Seidel et SOR pour atténuer l'erreur à différentes fréquences. Une méthode de sous-espace de Krylov (comme le gradient conjugué, GMRES, etc.) pourrait-elle être utilisée à la place? Je ne...
Je me demande ce qui est arrivé aux préconditionneurs polynomiaux. Je m'intéresse à eux, car ils semblent relativement élégants d'un point de vue mathématique, mais d'après ce que j'ai lu dans les enquêtes sur les méthodes de krylov, ils fonctionnent généralement très mal en tant que...
J'enseigne un cours d'enquête en analyse numérique et je recherche la motivation pour la méthode BFGS pour les étudiants ayant une formation / intuition limitée en optimisation! Bien que je n'aie pas le temps de prouver rigoureusement que tout converge, je cherche à donner une motivation...
Selon Wikipedia, le taux de convergence est exprimé comme un rapport spécifique de normes vectorielles. J'essaie de comprendre la différence entre les taux "linéaires" et "quadratiques", à différents moments (en gros, "au début" de l'itération et "à la fin"). Pourrait-on dire que: ek +...
Contexte Je résous une variante de l' équation d' Ornstein-Zernike de la théorie des liquides. Résumé: Le problème peut être représenté comme résolvant le problème de point fixe , où est un opérateur intégro-algébrique et est la fonction de solution (la fonction de corrélation directe OZ). Je...
Supposons que j'ai eu un problème de valeur limite: dud2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega u=h en ∂Ωdudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Mon...
Étant donné le système où , j'ai lu que, dans le cas où l'itération Jacobi est utilisée comme solveur, la méthode ne convergera pas si a un non-zéro composant dans l'espace nul de . Alors, comment pourrait-on déclarer formellement que, à condition que ait une composante non nulle couvrant l'espace...
Supposons que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} est une matrice définie symétrique positive. AAA est suffisamment grand pour qu'il soit coûteux de résoudre directement .Ax=bAx=bAx=b Existe-t-il un algorithme itératif pour trouver la plus petite valeur propre de qui n'implique pas l'inversion...
Considérez deux ordinateurs avec des configurations matérielles et logicielles différentes. Lorsque vous exécutez exactement le même code Navier-Stokes série sur chaque plate-forme, il faut x et y temps pour exécuter une itération pour l'ordinateur 1 et 2, respectivement. Dans ce cas, , est la...
En science informatique, nous rencontrons souvent de grands systèmes linéaires que nous devons résoudre par des moyens (efficaces), par exemple par des méthodes directes ou itératives. Si nous nous concentrons sur ces derniers, comment pouvons-nous établir qu'une méthode itérative pour résoudre un...
Je veux savoir lesquels des solveurs linéaires classiques (par exemple Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) sont garantis pour converger pour le problème où A est positif semi défini et bien sûr b ∈ i m ( A )A x = bUNEX=bAx=bUNEUNEAb ∈ i m ( A )b∈jem(UNE)b \in im(A) (L'avis est semi-défini et non...
Dans la méthode de champ auto-cohérent de Hartree-Fock pour résoudre l'équation électronique de Schroedinger indépendante du temps, nous cherchons à minimiser l'énergie d'état fondamental, , d'un système d'électrons dans un champ externe par rapport au choix des orbitales de spin, { χ i }...
Si je comprends bien, la relaxation successive fonctionne en choisissant un paramètre 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 et en utilisant une combinaison linéaire d'une itération (quasi) de Gauss-Seidel et de la valeur au pas de temps précédent ... c'est-à-dire uk + 1= ( ω ) ugsk + 1+ ( 1 - ω )...
J'ai un système linéaire avec une matrice dont les valeurs propres sont uniformément réparties sur le cercle unitaire comme ceci: Est-il possible de résoudre ce type de système efficacement par méthode itérative, peut-être avec un
Je plonge dans le monde fascinant de l'analyse par éléments finis et je voudrais résoudre un gros problème thermo-mécanique (uniquement thermique mécanique à , pas de feedback).→→\rightarrow Pour le problème mécanique, j'ai déjà compris de la réponse de Geoff , que je devrai utiliser un solveur...
On sait que la méthode de Newton pour résoudre des équations non linéaires converge quadratique lorsque la supposition de départ est "suffisamment proche" de la solution. Qu'est-ce qui est "suffisamment proche"? Existe-t-il de la littérature sur la structure de ce bassin
Supposons que j'ai le grand système linéaire clairsemé d'origine: . Maintenant, je n'ai pas A - 1 car A est trop grand pour factoriser ou toute sorte de décomposition de A , mais supposons que j'ai la solution x 0 trouvée avec une résolution itérative.A x0= b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0UNE-...