Un vecteur propre d'un opérateur est un vecteur tel que l'action de l'opérateur est la même que la multiplication par une constante, appelée valeur propre. Le système propre d'un opérateur est l'ensemble de tous ces vecteurs propres et leurs valeurs propres associées.
EDIT: Je teste si des valeurs propres ont une magnitude de un ou plus. J'ai besoin de trouver la plus grande valeur propre absolue d'une grande matrice clairsemée et non symétrique. J'ai utilisé la eigen()fonction de R , qui utilise l'algo QR d'EISPACK ou de LAPACK pour trouver toutes les valeurs...
Je veux calculer le spectre ( toutes les valeurs propres) d'une grande matrice clairsemée (des centaines de milliers de lignes). C'est dur. Je suis prêt à me contenter d'une approximation. Existe-t-il des méthodes d'approximation pour ce faire? Bien que j'espère une réponse générale à cette...
J'ai un programme qui calcule la plus grande valeur propre de nombreuses matrices 50x50 symétriques réelles en effectuant des décompositions de valeurs singulières sur chacune d'entre elles. Le SVD est un goulot d'étranglement dans le programme. Existe-t-il des algorithmes beaucoup plus rapides...
Je dois résoudre des problèmes de valeurs propres généralisés où A et B sont tous deux tridiagonaux, B est symétrique positif défini et réel, mais A n'est que symétrique complexe (non défini ou hermitien). De plus, j'ai besoin de la composition eigend complète. J'appelle actuellement egensolver...
Commençons par un problème de forme (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 avec un ensemble de conditions aux limites données ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Cela correspond à la recherche des valeurs propres et des vecteurs propres pour un opérateur , sous une...
J'essaie de comprendre s'il existe un moyen plus rapide de calculer toutes les valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice de contiguïté très grande et clairsemée que d'utiliser scipy.sparse.linalg.eigsh Pour autant que je sache, cette méthode utilise uniquement la rareté et attributs de...
Je fais une diagonalisation Lanczos d'une grande matrice clairsemée (~ 2 millions d'éléments). Presque toutes les étapes de l'algorithme de Lanzcos sont effectuées en parallèle sur le GPU, à l'exception de la diagonalisation de la matrice de Lanczos pour vérifier la convergence. Pour cela, j'ai...
Supposons que la matrice suivante est donnée [ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] avec sa transposée A T . Le produit A T A = G donne [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ]
Supposons que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} est une matrice définie symétrique positive. AAA est suffisamment grand pour qu'il soit coûteux de résoudre directement .Ax=bAx=bAx=b Existe-t-il un algorithme itératif pour trouver la plus petite valeur propre de qui n'implique pas l'inversion...
J'ai une matrice carrée symétrique réelle dense. La dimension est d'environ 1000x1000. Je dois calculer le premier composant principal et me demander quel pourrait être le meilleur algorithme pour ce faire. Il semble que MATLAB utilise les algorithmes Arnoldi / Lanczos (pour eigs). Mais en lisant à...
J'essaie de diagonaliser des matrices denses et mal conditionnées. En précision machine, les résultats sont inexacts (renvoyant des valeurs propres négatives, les vecteurs propres n'ont pas les symétries attendues). Je suis passé à la fonction Eigensystem [] de Mathematica pour profiter d'une...
Chaque matrice réelle peut être réduite à la forme réelle de Schur T = U T A U en utilisant une transformation orthogonale similiary U . Ici, la matrice T est de forme quasi triangulaire avec 1 par 1 ou 2 par 2 blocs sur la diagonale principale. Chaque 1 de 1 correspond à un bloc de valeur propre...
Je sais que pour résoudre le problème des valeurs propres symétriques , nous pouvons utiliser la loi d'inertie de Sylvester, c'est-à-dire que le nombre de valeurs propres de A inférieur à a est égal au nombre d'entrées négatives de D où la matrice diagonale D provient de la factorisation de LDL a -...
J'ai un problème où j'ai besoin de trouver toutes les paires propres positives (car la valeur propre est positive) d'une petite matrice non symétrique (généralement inférieure à 60x60). Je peux arrêter de calculer lorsque la valeur propre est inférieure à un certain seuil. Je sais que les valeurs...
J'ai un gros problème de valeur propre cubique: ( A0+ λ A1+λ2UNE2+λ3UNE3) x =0.(UNE0+λUNE1+λ2UNE2+λ3UNE3)X=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Je pourrais résoudre cela en convertissant en un problème de valeur propre...