Questions sur les aspects algorithmiques / informatiques de l'algèbre linéaire, y compris la solution des systèmes linéaires, les problèmes des moindres carrés, les problèmes propres et d'autres questions de ce type.
Quelqu'un a-t-il des recommandations sur une bibliothèque matricielle C ++ rapide et utilisable? Ce que je veux dire par utilisable est le suivant: Les objets matriciels ont une interface intuitive (ex.: Je peux utiliser des lignes et des colonnes lors de l'indexation) Je peux faire n'importe quoi...
J'ai plusieurs problèmes d'optimisation globale non convexe difficiles à résoudre. Actuellement, j'utilise la boîte à outils Optimization de MATLAB (en particulier, fmincon()avec algorithm = 'sqp'), ce qui est assez efficace . Cependant, la majeure partie de mon code est en Python et j'aimerais...
Les systèmes linéaires clairsemés apparaissent de plus en plus fréquemment dans les applications. On a beaucoup de routines à choisir pour résoudre ces systèmes. Au niveau le plus élevé, il existe un fossé entre les méthodes directes (par exemple, l’élimination gaussienne ou la décomposition de...
Je comparais quelques-uns de mes codes avec les codes MATLAB "en stock". Je suis surpris des résultats. J'ai couru un exemple de code (Sparse Matrix) n = 5000; a = diag(rand(n,1)); b = rand(n,1); disp('For a\b'); tic;a\b;toc; disp('For LU'); tic;LULU;toc; disp('For Conj Grad');
ATLAS est un remplacement BLAS / LAPACK gratuit qui s'accorde à la machine une fois compilé. MKL est la bibliothèque commerciale fournie par Intel. Ces deux bibliothèques sont-elles comparables en termes de performances, ou MKL a-t-il le dessus pour certaines tâches? Si oui,
À ma connaissance, il existe 4 façons de résoudre un système d'équations linéaires (corrigez-moi s'il y en a plus): Si la matrice système est une matrice carrée de rang complet, vous pouvez utiliser la règle de Cramer; Calculer l'inverse ou le pseudoinverse de la matrice système; Utiliser des...
Si j'ai une matrice inversible carrée et que je prends son déterminant, et que je trouve que , cela implique-t-il que la matrice est mal conditionnée?det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 L'inverse est-il également vrai? Une matrice mal conditionnée a-t-elle un déterminant presque nul? Voici quelque...
J'ai récemment rencontré une formulation du méta-phénomène : " deux c'est facile, trois c'est dur " (formulé de cette façon par Federico Poloni), qui peut être décrit comme suit: Lorsqu'un certain problème est formulé pour deux entités, il est relativement facile à résoudre; cependant, un...
En statistique et ses diverses applications, nous calculons souvent la matrice de covariance , qui est définie positive (dans les cas considérés) et symétrique, pour différentes utilisations. Parfois, nous avons besoin de l'inverse de cette matrice pour divers calculs (formes quadratiques avec cet...
Je veux modifier une matrice de transition carrée dense en place en changeant l'ordre de plusieurs de ses lignes et colonnes, en utilisant la bibliothèque numpy de python. Mathématiquement, cela correspond à la pré-multiplication de la matrice par la matrice de permutation P et à la...
EDIT: Je teste si des valeurs propres ont une magnitude de un ou plus. J'ai besoin de trouver la plus grande valeur propre absolue d'une grande matrice clairsemée et non symétrique. J'ai utilisé la eigen()fonction de R , qui utilise l'algo QR d'EISPACK ou de LAPACK pour trouver toutes les valeurs...
Qu'est-ce qui peut mal tourner lors de l'utilisation de méthodes Krylov précondonifiées du KSP ( package de solveur linéaire de PETSc ) pour résoudre un système linéaire clairsemé tel que ceux obtenus en discrétisant et en linéarisant des équations différentielles partielles? Quelles mesures...
J'ai étudié les bibliothèques d'algèbre linéaire C ++ pour un projet sur lequel je travaillais. Quelque chose que je n'ai pas encore saisi est la connexion de BLAS et LAPACK à d'autres bibliothèques d'algèbre linéaire. En parcourant cet article sur les bibliothèques d'algèbre linéaire, j'ai trouvé...
Qu'est-ce qu'un algorithme simple pour calculer la SVD de matrices?2×22×22 \times 2 Idéalement, j'aimerais un algorithme numériquement robuste, mais j'aimerais voir à la fois des implémentations simples et pas si simples. Code C accepté. Des références à des articles ou à du...
Si je comprends bien, il existe deux grandes catégories de méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires d'équations: Méthodes stationnaires (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Méthodes Krylov Subspace (Gradient Conjugué, GMRES, etc.) Je comprends que la plupart des méthodes...
Comme nous le savons, les méthodes de transformations orthogonales (rotations de Givens et réflexions de Housholder) pour les systèmes d'équations linéaires sont plus coûteuses que l'élimination gaussienne, mais ont théoriquement de plus bonnes propriétés de stabilité dans le sens où elles ne...
J'ai des matrices et . est clairsemé et est avec très grand (peut être de l'ordre de plusieurs millions.) est une matrice haut avec plutôt petit ( ) et chaque colonne peut seulement un seul entrée avec le reste étant « s, de telle sorte que . est énorme, il est donc très difficile à inverser, et je...
Existe-t-il une méthode pour résoudre systèmes linéaires de la forme où est une matrice SPD fixe et sont des matrices diagonales positives?k ( D i + A ) x i = b i A D iO ( n3+ n2k )O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k)kkk( Dje+ A ) xje= bje(réje+UNE)Xje=bje(D_i + A) x_i = b_iUNEUNEAréjeréjeD_i Par exemple, si...
Il existe un certain nombre de bibliothèques différentes qui résolvent un système linéaire d'équations clairsemé, mais j'ai du mal à comprendre quelles sont les différences. Pour autant que je sache , il existe trois principaux packages: Trilinos , PETSc et Intel MKL . Ils peuvent tous faire des...
n × n G n n GUNEUNEA est une matrice clairsemée symétrique positive définie (SPD). est une matrice diagonale clairsemée. est grand ( > 10000) et le nombre de nonzeros dans le est généralement de 100 à 1000.n × nn×nn \times nggGnnnnnnggG UNEUNEA a été factorisée sous la forme de Cholesky comme .L...