Pour des questions concernant la conception et la mise en œuvre de préconditionneurs pour la résolution de systèmes linéaires.
Qu'est-ce qui peut mal tourner lors de l'utilisation de méthodes Krylov précondonifiées du KSP ( package de solveur linéaire de PETSc ) pour résoudre un système linéaire clairsemé tel que ceux obtenus en discrétisant et en linéarisant des équations différentielles partielles? Quelles mesures...
Pour la solution de grands systèmes linéaires utilisant des méthodes itératives, il est souvent intéressant d'introduire un préconditionnement, par exemple résoudre à la place M - 1 ( A x = b ) , où M est ici utilisé pour le préconditionnement à gauche du système. Typiquement, nous devrions avoir M...
Ceci est principalement destiné aux PDE elliptiques sur des domaines convexes, afin que je puisse avoir un bon aperçu des deux
Je suis très impressionné par les performances en série des préconditionneurs ILU multiniveaux , en particulier pour les Helmholtz hétérogènes , mais je suis surpris de ne pouvoir trouver aucune implémentation open source. En particulier, ILUPACK met les binaires à la disposition des...
Je me demande ce qui est arrivé aux préconditionneurs polynomiaux. Je m'intéresse à eux, car ils semblent relativement élégants d'un point de vue mathématique, mais d'après ce que j'ai lu dans les enquêtes sur les méthodes de krylov, ils fonctionnent généralement très mal en tant que...
Question: Supposons que vous ayez deux préconditionneurs différents (factorisés) pour une matrice définie positive symétrique : et où les inverses des facteurs sont facile à appliquer.A ≈ B T BUNEUNEAA ≈ BTBUNE≈BTBA \approx B^TBB , B T , C , C TA ≈ CTC,UNE≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C,...
Dans une méthode comme le gmres ou le bicgstab, il pourrait être intéressant d'utiliser une autre méthode krylov comme préconditionneur. Après tout, ils sont faciles à mettre en œuvre sans matrice et dans un environnement parallèle. Par exemple, on peut utiliser quelques (disons ~ 5) itérations de...
Je veux résoudre un problème non linéaire avec des contraintes d'égalité non linéaires et j'utilise un lagrangien augmenté avec un terme de régularisation de pénalité qui, comme on le sait, gâche le numéro de condition de mes systèmes linéarisés (à chaque itération de Newton, je veux dire) . Plus...
Mon système est un problème FE symétrique avec des multiplicateurs de lagrange (par exemple le flux de Stokes incompressible): ( ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} où est le cas typique (je me suis même assuré que les équations sont numérotées pour que les multiplicateurs de...
Les méthodes Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK), et les méthodes Krylov en général, peuvent être très utiles car elles ne nécessitent pas le stockage explicite ou la construction d'une matrice, uniquement les résultats des produits matriciels-vectoriels. Si vous formez réellement le système...
J'ai un système linéaire avec une matrice dont les valeurs propres sont uniformément réparties sur le cercle unitaire comme ceci: Est-il possible de résoudre ce type de système efficacement par méthode itérative, peut-être avec un
Considérez la situation où vous souhaitez résoudre un système linéaire à l'aide d'une méthode Krylov préconditionnée, mais l'application du préconditionneur lui-même implique la résolution d'un système auxiliaire, ce qui se fait avec une autre méthode Krylov préconditionnée. À un extrême, vous...