Questions sur les algorithmes d'approximation.
On sait que certains problèmes sont indécidables, mais il est néanmoins possible de progresser dans leur résolution. Par exemple, le problème d'arrêt est indécidable, mais des progrès pratiques peuvent être réalisés dans la création d'outils permettant de détecter les boucles infinies potentielles...
J'ai toujours eu du mal à comprendre l'importance de l' écart d' intégrité (IG) et des limites qui s'y rattachent. IG est le rapport entre (la qualité de) une réponse entière optimale à (la qualité de) une solution réelle optimale de la relaxation du problème. Prenons la couverture de vertex (VC)...
Il est connu que la PST métrique peut être approximée dans un et ne peut pas être mieux estimée que 1231,51.51.5 en temps polynomial. Est-il connu quoi que ce soit sur la recherche de solutions d'approximation en temps exponentiel (par exemple, moins de2npas avec seulement un espace polynomial)?...
La cupidité, faute d'un meilleur mot, est bonne. L' approche gloutonne est l'un des premiers paradigmes algorithmiques enseignés dans le cours d'introduction aux algorithmes . Une approche gloutonne donne des algorithmes simples et intuitifs pour de nombreux problèmes de P. Plus intéressant, pour...
Soit un graphe avec la fonction de poids . Le problème de max-cut consiste à trouver: Si la fonction de pondération n'est pas négative (c'est-à-dire w (e) \ geq 0 pour tous les e \ à E ), il existe alors de nombreuses approximations 2 extrêmement simples pour max-cut. Par exemple, nous...
On pense généralement à l’approximation des solutions (avec des garanties) aux problèmes difficiles à résoudre. Y a-t-il des recherches en cours sur l'approximation des problèmes déjà connus comme étant en P? Cela pourrait être une bonne idée pour plusieurs raisons. De prime abord, un algorithme...
Il est généralement considéré comme peu probable que les ordinateurs quantiques soient capables de résoudre efficacement des problèmes NP-complets. Dans le cas classique, une approche pour résoudre ces problèmes consiste à utiliser des algorithmes d'approximation. Y a-t-il eu des recherches sur les...
Connaissez-vous un wiki à jour dédié aux problèmes d'optimisation NP avec leur meilleur résultat d'approximation et de dureté? Sur la base des commentaires, il semble qu'il est prudent de supposer qu'il n'y a pas une telle ressource (voir la fin de cette question pour deux options proches). -...
Considérez le problème de couverture de l'ensemble minimal avec les restrictions suivantes: chaque ensemble contient au plus éléments et chaque élément de l'univers se produit dans au plus ensembles.kkkfff Exemple: le cas et est équivalent au problème de couverture minimale des sommets dans les...
Supposons que nous relâchions le problème du comptage des colorations appropriées en comptant les colorations pondérées comme suit: chaque coloration appropriée obtient le poids 1 et chaque coloration incorrecte obtient le poids où est une constante et est le nombre d'arêtes dont les extrémités...
J'ai posté cela plus tôt sur MSE, mais il a été suggéré qu'ici pourrait être un meilleur endroit pour demander. Le théorème de l'approximation universelle stipule que "le réseau à anticipation multicouche standard avec une seule couche cachée, qui contient un nombre fini de neurones cachés, est un...
Nous savons que l'ensemble indépendant maximum (MIS) est difficile à estimer dans un facteur pour tout ϵ >n1−ϵn1−ϵn^{1-\epsilon} moins que P = NP. Quelles sont certaines classes spéciales de graphiques pour lesquelles de meilleurs algorithmes d'approximation sont connus?ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0...
En 1999, Petra Schuurman et Gerhard J. Woeginger ont publié l'article "Algorithmes d'approximation du temps polynomiaux pour la planification des machines: dix problèmes ouverts" . Depuis lors, à ma connaissance, des critiques qui concerneraient très exactement la même liste de problèmes ne sont...
Lors de la conception d'algorithmes d'approximation, on résout parfois un programme semi-fini suivi d'une étape d'arrondi. Un exemple souvent utilisé pour illustrer cela est Max-Cut. (Voir par exemple les algorithmes d'approximation de Vijay Vazirani.) Existe-t-il de bonnes sources ou enquêtes...
Dernièrement, j'ai commencé à chercher des algorithmes d'approximation pour les problèmes NP-difficiles et je me demandais les raisons théoriques de les étudier. (La question n'est pas censée être incendiaire - je suis simplement curieux). Une théorie vraiment belle est sortie de l'étude des...
O(nlogn)O(nlogn)O(n\log n)1+O(n−c)1+O(n−c)1+O(n^{-c})cccO(n)O(n)O(n)(max−min)n−(c+1)(max−min)n−(c+1)(\max-\min)n^{-(c+1)}de sa valeur d'origine, puis utilisez le tri radix. Mais les modèles avec arrondi ont une théorie de complexité problématique et cela m'a amené à me demander, qu'en est-il des...
Pour le concret, considérons le LP pour résoudre un jeu à somme nulle à deux joueurs où chaque joueur a actions. Supposons que chaque entrée de la matrice de gains soit au plus 1 en valeur absolue. Par souci de simplicité, ne faisons aucune hypothèse de rareté.AnnnAAA Supposons que le runtime soit...
Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en...
Lorsque nous considérons un algorithme d'approximation pour un problème de minimisation, l'écart d'intégralité d'une formulation IP pour ce problème donne une limite inférieure d'un rapport d'approximation pour certaines classes d'algorithmes (comme l'arrondi ou l'algorithme primal-dual). En fait,...
Le problème que nous considérons ici est l'extension du problème bien connu de coloration d'intervalle. Au lieu d'intervalles, nous considérons des rectangles ayant des côtés parallèles aux axes. L'objectif est de colorer les rectangles en utilisant un nombre minimum de couleurs de sorte que deux...