La géométrie informatique est l'étude des problèmes géométriques d'un point de vue informatique. Des exemples de problèmes comprennent: le calcul d'objets géométriques tels que les coques convexes, la réduction de la dimensionnalité, les problèmes de chemin le plus court dans les espaces métriques, ou la recherche d'un petit sous-ensemble de points qui se rapproche d'une certaine mesure de l'ensemble (c.-à-d. Un coreset).
Supposons que Mario marche sur la surface d'une planète. S'il commence à marcher depuis un endroit connu, dans une direction fixe, sur une distance prédéterminée, à quelle vitesse pouvons-nous déterminer où il s'arrêtera? Plus formellement, supposons que nous recevions un polytope convexe dans un...
Considérons familles disjointes de sous-ensembles de {1,2,…, n}, F 1 , F 2 , … F t .tttF1, F2, … FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Supposer que (*) Pour chaque et chaque R ∈ F i , et T ∈ F k , il existe S ∈ F j qui contient R ∩ T .je < j < ki<j<ki \lt j \lt kR ∈ FjeR∈FiR...
Contexte Le calcul sur des nombres réels est plus compliqué que celui sur des nombres naturels, puisque les nombres réels sont des objets infinis et qu'il existe un nombre incalculable de nombres réels. Par conséquent, les nombres réels ne peuvent être fidèlement représentés par des chaînes finies...
Je m'intéresse à la complexité paramétrée de ce que j'appellerai le problème d'ensemble d-dimensionnel: donné un espace de plage (c'est-à-dire un ensemble système / hypergraphe) S = (X, R) ayant une dimension VC au plus d et a entier positif k, X contient-il un sous-ensemble de taille k qui touche...
Un certain nombre de problèmes géométriques sont faciles à prendre en compte dans , mais sont NP-complets dans R d pour d ≥ 2 (y compris l'un de mes problèmes préférés, le cache du disque de l'unité).R1R1R^1RdRdR^dd≥2d≥2d\geq2 Est-ce que quelqu'un connaît un problème qui peut être résolu à tout...
L'une des bonnes choses d'avoir évolué dans un univers à trois dimensions spatiales est que nous avons développé des compétences en résolution de problèmes concernant les objets dans l'espace. Ainsi, par exemple, nous pouvons considérer un triplet de nombres comme un point en 3-d et donc le calcul...
On sait que, étant donné un sous-ensemble à points de ℓ d 2 (c'est-à-dire, étant donné n points dans R d avec une distance euclidienne), il est possible de les incorporer isométriquement dans ℓ ( nnnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^d.ℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 L'isométrie est-elle calculable...
Considérons un corps convexe centré à l'origine et symétrique (ie si alors ). Je souhaite trouver un corps convexe différent tel que et la mesure suivante soit minimisée:KKKx∈Kx∈Kx\in K−x∈K−x∈K-x\in KLLLK⊆LK⊆LK\subseteq L xf(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=E(xT⋅x)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x}) , où est...
Je m'intéresse au problème d'emballer des copies identiques de rectangles (2 dimensions) dans un polygone convexe (2 dimensions) sans chevauchements. Dans mon problème, vous n'êtes pas autorisé à faire pivoter les rectangles et pouvez supposer qu'ils sont orientés parallèlement aux axes. On vous...
Les ordinateurs quantiques sont très bons pour échantillonner des distributions que nous ne savons pas échantillonner en utilisant des ordinateurs classiques. Par exemple, si f est une fonction booléenne (de à - 1 , 1 ) qui peut être calculée en temps polynomial, alors avec des ordinateurs...
Je m'intéresse à la complexité de décider si un polygone non simple donné est presque simple, dans l'un ou l'autre de deux sens formels différents: faiblement simple ou non auto-croisant . Étant donné que ces termes ne sont pas largement connus, permettez-moi de commencer par quelques définitions....
Supposons que l'on nous donne plusieurs polygones simples disjoints dans le plan, et deux points et t à l' extérieur de chaque polygone. Le problème du chemin le plus court euclidien consiste à calculer le chemin le plus court euclidien de s à t qui ne coupe pas l'intérieur d'un polygone. Pour être...
Considérez le problème de la recherche d'un ensemble disjoint maximum - un ensemble maximum de formes géométriques qui ne se chevauchent pas, à partir d'une collection donnée de candidats. Il s'agit d'un problème NP-complet, mais dans de nombreux cas, l'algorithme gourmand suivant donne une...
J'utilisais Jung ( http://jung.sourceforge.net/ ) pour visualiser le classement des pages et je l'ai trouvé un peu lent et difficile à mettre à l'échelle au-delà de 100 nœuds. Je me demandais quels autres outils les gens utilisent pour l'analyse et la visualisation des réseaux / réseaux...
Considérez équipé du produit scalaire standard et vecteurs: . Nous voulons construire une structure de données qui autorise les requêtes au format suivant: étant donné output . Est-il possible d'aller au-delà du temps de requête O (nm) trivial ? Par exemple, si n = 2 , alors il est immédiat...
2 questions pour les géomètres de calcul ou les algèbres: Je commence tout juste à plonger dans la géométrie informatique et je l'adore =) J'essaie de lire le célèbre article de Guibas et Stolfi intitulé "Primitives pour la manipulation des subdivisions générales et le calcul des diagrammes de...
J'ai beaucoup de cuboïdes dans l'espace 3D, chacun a un point de départ à (x, y, z) et a une taille de (Lx, Ly, Lz). Je me demande comment trouver un plus grand cube dans cet espace 3D qui est contenu dans l'union des cuboïdes. Existe-t-il un algorithme efficace pour cela? Par exemple, si j'ai les...
Supposons que nous ayons un ensemble fini LLL de disques en R2R2\mathbb{R}^2 , et nous souhaitons calculer le plus petit disque DDD pour lequel ⋃L⊆D⋃L⊆D\bigcup L\subseteq D . Une manière standard de le faire est d'utiliser l'algorithme de Matoušek, Sharir et Welzl [1] pour trouver une base BBB de...
est un ensemble de points sur un plan. Un point aléatoire x ∉ S est donné sur le même plan. La tâche consiste à trier tous les y ∈ S par distance euclidienne entre x et y .SSSx∉Sx∉Sx \notin Sy∈Sy∈Sy \in Sxxxyyy Une approche sans cerveau consiste à calculer les distances entre et y pour tous les y...
Le problème que nous considérons ici est l'extension du problème bien connu de coloration d'intervalle. Au lieu d'intervalles, nous considérons des rectangles ayant des côtés parallèles aux axes. L'objectif est de colorer les rectangles en utilisant un nombre minimum de couleurs de sorte que deux...