Questions sur les fonctions booléennes et leur analyse
Au fil des années, je me suis habitué à voir de nombreux théorèmes du TCS prouver à l'aide d'une analyse de Fourier discrète. La transformation de Walsh-Fourier (Hadamard) est utile dans pratiquement tous les sous-domaines du SCS, notamment les tests de propriété, le pseudo-aléatoire, la complexité...
Il y a quelques années, Joel Friedman avait écrit un article reliant les limites inférieures du circuit à la cohomologie de Grothendieck (voir articles: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 ). Cette ligne de pensée a-t-elle apporté de nouvelles informations sur la...
Soit une fonction booléenne et considérons f comme une fonction de à . Dans ce langage, l'expansion de Fourier de f est simplement l'expansion de f en termes de monômes libres carrés. (Ces monômes forment une base pour l'espace des fonctions réelles sur . La somme des carrés des coefficients est...
Une machine PHPHPH accès oracle à une fonction booléenne aléatoire f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} , et deux spectres de Fourier ggg et hhh . Le spectre de Fourier d'une fonction fff est défini comme F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R :...
La preuve récente et incroyablement lisse de la conjecture de sensibilité repose sur la construction explicite * d'une matrice , définie récursivement comme suit: et, pour , En particulier, il est facile de voir que pour tout .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times...
Ces derniers mois, j'ai commencé à m'exprimer sur le choix social, le théorème de la flèche et les résultats associés. Après avoir lu les résultats séminaux, je me suis demandé ce qui se passe avec les préférences d'ordre partiel, la réponse est dans l'article de Pini et al. : Agrégation de...
L'état de nos connaissances sur les circuits arithmétiques généraux semble être similaire à l'état de nos connaissances sur les circuits booléens, c'est-à-dire que nous n'avons pas de bonnes limites inférieures. D'un autre côté, nous avons des limites inférieures de taille exponentielle pour les...
Existe-t-il un moyen (raisonnable) d'échantillonner une fonction booléenne uniformément aléatoire dont le degré en tant que polynôme réel est au plus ?dF: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}rédd EDIT: Nisan et Szegedy ont montré qu'une fonction du degré dépend au plus de...
Une propriété de base des espaces vectoriels est qu'un espace vectoriel V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n de dimension n−dn−dn-d peut être caractérisé par ddd contraintes linéaires linéairement indépendantes - c'est-à-dire qu'il existe ddd vecteurs linéairement indépendants...
Toutes les fonctions dont le poids de Fourier est concentré sur les ensembles de petite taille (ou termes de faible degré) sont-elles calculées par les circuits ?A
Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en...
La XORification est la technique pour rendre plus difficile une fonction ou une formule booléenne en remplaçant chaque variable par le XOR de k ≥ 2 variables distinctes x 1 ⊕ … ⊕ x k . xxxk≥2k≥2k\geq 2x1⊕…⊕xkx1⊕…⊕xkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k Je connais les utilisations de cette technique dans la...
Une partie des travaux sur la sensibilité par rapport à la sensibilité aux blocs visait à examiner les fonctions avec un écart aussi grand que possible entre s(f)s(f)s(f) et bs(f)bs(f)bs(f) afin de résoudre la conjecture selon laquelle bs(f)bs(f)bs(f) n'est que polynomialement plus grand que...
On dit qu'une fonction booléenne f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\} est une k-kk junta si fff a au plus kkk variables d'influence. Soit f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\} une junte de 2 k2k2k . Notons les variables de fff par x 1 , x 2 ,...
Dans un problème sur lequel je travaille actuellement, une extension de l'opérateur de bruit survient naturellement et j'étais curieux de savoir s'il y avait eu des travaux antérieurs. Permettez-moi d'abord de réviser l'opérateur de bruit de base TεTεT_{\varepsilon} sur les fonctions booléennes à...
J'essaie de comprendre la complexité des fonctions exprimables via les portes de seuil et cela m'a conduit à . En particulier, je suis intéressé par ce que l'on sait actuellement sur l'apprentissage dans , car je ne suis pas un expert dans le domaine.T C0TC0\mathsf{TC}^0T C0TC0\mathsf{TC}^0 Ce que...
Le problème suivant est-il dans PTIME ou coNP-hard: Étant donné deux expressions booléennes et e 2 dans les variables x 1 , … , x n , sans négation (c'est-à-dire que les expressions sont entièrement construites via ∧ et ∨ ). Décidez si e 1 ≡ e 2 , c'est-à-dire qu'ils ont la même valeur pour toutes...
Je vais présenter mon problème avec un exemple. Supposons que vous concevez un examen, qui consiste en un certain ensemble de questions indépendantes (que les candidats peuvent avoir raison ou tort). Vous voulez décider d'un score à attribuer à chacune des questions, la règle étant que les...
Les solveurs SAT offrent un moyen puissant de vérifier la validité d'une formule booléenne avec un quantificateur. Par exemple, pour vérifier la validité de , nous pouvons utiliser un solveur SAT pour déterminer si φ ( x ) est satisfaisable. Pour vérifier la validité de ∀ x . φ ( x ) , nous pouvons...
Dans le document Natural Proofs de Razborov-Rudich , page 6, dans la partie, ils expliquent qu'il existe de "solides preuves de limites inférieures contre les modèles de circuits monotones " et comment elles s'intègrent dans l'image, il y a les phrases suivantes: Ici, le problème n'est pas la...