Inspiré par cette question et en particulier par le dernier paragraphe de la réponse de Ou, j'ai la question suivante: Connaissez-vous des applications de la théorie de la représentation du groupe symétrique dans TCS? Le groupe symétrique est le groupe de toutes les permutations de avec une...
Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en...
Étant donné le groupe de symétrie et deux sous-groupes et , ? G , H ≤ S n π ∈ S n G π ∩ H = ∅SnSnS_nG,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈Snπ∈Sn\pi\in S_nGπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset Pour autant que je sache, le problème est connu sous le nom de problème d'intersection de coset. Je me demande quelle est la...
Je ne connais pas le domaine de la théorie de la complexité impliquant des groupes, je m'excuse donc si c'est un résultat bien connu. Question 1. Soit un simple graphe non orienté d'ordre n . Quelle est la complexité de calcul (en termes de n ) pour déterminer si G est transexuel?ggGnnnnnnggG...
On sait depuis longtemps que, compte tenu de tout degré de re Turing, il existe un groupe de présentation finie dont le problème de mots est à ce degré. Ma question est de savoir si la même chose est vraie pour les degrés de Turing à temps polynomial arbitraire . Spécifiquement, étant donné un...
Existe-t-il , un langage NP ou P-complet qui a une famille de groupes de symétrie G n (ou groupoïde , mais alors les questions algorithmiques deviennent plus ouvertes) agissant (en temps polynomial) sur des ensembles L n = { l ∈ L ∣ | l | = n } tel qu'il y ait peu d'orbites, ie tel que | L n / G n...
L'élimination gaussienne rend le déterminant d'une matrice polynomiale temps calculable. La réduction de la complexité dans le calcul du déterminant, qui est autrement la somme de termes exponentiels, est due à la présence de signes négatifs alternatifs (dont le manque rend le calcul permanent est...
Considérez le problème de test d'appartenance au sous-groupe abelian suivant . Contributions: Un groupe abélien fini G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} avec arbitrairement grand .didid_i Un générateur de jeu d'un sous - groupe...
Je suis un majeur en mathématiques intéressé par TCS. Je veux auto-étudier les algorithmes et leur complexité pour résoudre les problèmes théoriques du groupe comme trouver l'ordre des éléments, l'énumération des coset, trouver le générateur, tester si un sous-ensemble donné génère le groupe. Quel...
J'ai du mal à comprendre les dernières étapes de l'algorithme AHSP. Soit soit un groupe abélien et f soient la fonction qui cache le sous - groupe H . Laissez G * représente le double groupe de G .GGGfffHHHG∗G∗G^*GGG Voici les étapes de l'algorithme Préparez d'abord l'état,...
On dit que deux groupes et sont isomorphes s'il existe un homomorphisme de en qui est bijectif. Le problème d'isomorphisme de groupe est le suivant: étant donné deux groupes, vérifiez s'ils sont isomorphes ou non. Il existe différentes façons de saisir un groupe, les deux plus utilisées sont par...
Je m'intéresse aux algorithmes pour les groupes finis mis en œuvre dans le package GAP. Il semble que tous les algorithmes connus dans ce domaine traitent des groupes de permutation / groupes matriciels; Schreier-Sims [1970] et Butler [1979] en sont deux fondamentaux, voir par exemple «Algorithms...
Les algorithmes en temps polynomial sont connus pour trouver des groupes générateurs de groupes de permutation, ce qui est intéressant car nous pouvons alors représenter ces groupes de manière succincte sans renoncer aux algorithmes en temps polynomial pour répondre à de nombreuses questions...
Babai et Seress ont prouvé que, étant donné un sous-groupe et un groupe électrogène de , toute permutation dans peut être écrite comme un produit de générateurs et de leurs inverses de longueur . Cette borne est optimale puisque a un élément d'ordre . S G G e ( 1 + o ( 1 ) ) √G ≤ SnG≤SnG \leq...
Étant donné deux permutations et h sur n éléments (c'est-à-dire les membres de S n ), quelle est la complexité du calcul de l'ordre du sous-groupe généré par g , h ? Ou tout simplement de décider si le sous-groupe est d'ordre n ! (c'est-à-dire, tout S n
Soit un groupe abélien fini, et soit P le polytope dans R Γ défini comme étant les points x satisfaisant les inégalités suivantes:ΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall...
Soit GGG et HHH deux graphes connectés rrr réguliers de taille nnn . Soit AAA l'ensemble des permutations PPP tel que PGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=H . Si G=HG=HG=H alors AAA est l'ensemble des automorphismes de GGG . Quelle est la limite supérieure la plus connue sur la taille de AAA ? Y a-t-il des...
Étant donné des générateurs puissants pour un groupe agissant sur des chaînes de bits de longueur et un élément , combien est-il difficile de calculer l'élément lexicographiquement minimal de , le orbite de en ?( G ≤ Sn, ∗ )(g≤Sn,∗)(G \leq S_n, *)nnns ∈ { 0 , 1 }ns∈{0,1}ns \in \{0, 1\}^nG ....
Y a-t-il une famille connue d' actions de groupe avec un élément désigné dans l'ensemble sur lequel on agit, où l'on sait comment efficacement \: échantillonner (essentiellement uniformément) à partir des groupes, calculer les opérations inverses, calculer les opérations de groupe et calculer les...
Étant donné une fonction booléenne , nous avons le groupe d'automorphisme A u t ( f ) = { σ ∈ S n ∣ ∀ x , f ( σ ( x ) ) = f ( x ) } .fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} Existe-t-il des bornes connues sur ?...