Questions liées à la combinatoire et aux structures mathématiques discrètes
Ma question aujourd'hui est (comme d'habitude) un peu bête; mais je vous demanderais de bien vouloir l'examiner. Je voulais connaître la genèse et / ou la motivation du concept de largeur d'arbre. Je comprends bien que cela soit utilisé dans les algorithmes FPT, mais je ne pense pas que ce soit la...
Quels sont vos exemples préférés dans lesquels la théorie de l’information est utilisée pour prouver de façon simple une déclaration combinatoire nette? Certains exemples auxquels je peux penser sont liés aux limites inférieures pour les codes localement décodables, par exemple, dans cet article:...
Considérons familles disjointes de sous-ensembles de {1,2,…, n}, F 1 , F 2 , … F t .tttF1, F2, … FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Supposer que (*) Pour chaque et chaque R ∈ F i , et T ∈ F k , il existe S ∈ F j qui contient R ∩ T .je < j < ki<j<ki \lt j \lt kR ∈ FjeR∈FiR...
De manière informelle, la complexité de Kolmogorov d'une chaîne est la longueur d'un programme le plus court qui génère x . Nous pouvons définir une notion de 'chaîne aléatoire' en l'utilisant ( x est aléatoire si K ( x ) ≥ 0,99 | x | ) Il est facile de voir que la plupart des chaînes sont...
Inspiré par cette question et en particulier par le dernier paragraphe de la réponse de Ou, j'ai la question suivante: Connaissez-vous des applications de la théorie de la représentation du groupe symétrique dans TCS? Le groupe symétrique est le groupe de toutes les permutations de avec une...
Quelles sont les applications théoriques des codes de correction d'erreur en plus de la correction d'erreur elle-même? Je connais trois applications: le théorème de Goldreich-Levin sur le trépan dur, la construction d’un extracteur par Trevisan et l’ amplification de la dureté de la fonction...
Un graphe est -choosable (également appelé -list-colorable ) si, pour toute fonction qui mappe des sommets sur des ensembles de couleurs, il existe une affectation de couleur telle que, pour tous les sommets , , et tel que, pour tous les , .k f k c v c ( v ) ∈ f ( v ) v w c ( v ) ≠ c ( w...
Le théorème des quatre couleurs (4CT) stipule que chaque graphe planaire peut être coloré en quatre. [Appel, Haken 1976] et [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997] ont donné deux preuves. Ces deux preuves sont assistées par ordinateur et assez intimidantes. Il existe plusieurs conjectures en...
Mise à jour : L'ensemble des obstructions (c'est-à-dire la "barrière" NxM entre les tailles de grille colorables et non colorables) pour toutes les couleurs 4 monochromes sans rectangle est maintenant connu . Quelqu'un veut-il essayer 5 couleurs? ;) La question suivante découle de la théorie de...
Il y avait deux questions posées récemment sur cs.se qui étaient liées ou avaient un cas spécial équivalent à la question suivante: Supposons que vous ayez une séquence de n nombres tels que ∑ n i = 1 a i = n ( n + 1 ) . Décomposer en la somme de deux permutations, π et σ , de 1 … n , de sorte que...
Les méthodes polynomiales , par exemple Nullstellensatz combinatoire et le théorème de Chevalley-Warning sont des outils puissants en combinatoire additive. En représentant un problème avec des polynômes appropriés, ils peuvent garantir l'existence d'une solution ou le nombre de solutions aux...
Je m'intéresse de plus en plus à la théorie des graphes spectraux, que je trouve fascinante, et j'ai commencé à rassembler quelques documents que je n'ai pas encore lus plus attentivement que ce que j'ai jusqu'à présent. Cependant, je suis curieux d'une déclaration apparue dans plusieurs sources...
Remarque: il s'agit du puzzle sudoku 9x9 standard. La solution ne doit prendre en charge que des énigmes juridiques résolues . Ainsi, une solution n'a pas besoin de prendre en charge les cellules vides et peut s'appuyer sur les propriétés d'un puzzle sudoku résolu. Je me posais la question, mais je...
Il existe plusieurs algorithmes qui décident en temps polynomial si un graphique peut être dessiné dans le plan ou non, même beaucoup avec un temps d'exécution linéaire. Cependant, je n'ai pas trouvé d'algorithme très simple que l'on pourrait expliquer facilement et rapidement en classe et qui...
L' ISGCI répertorie plus de 1100 classes de graphiques. Pour beaucoup d'entre eux, nous savons si le JEU INDÉPENDANT peut être décidé en temps polynomial; elles sont parfois appelées classes IS-easy . Je voudrais compiler une liste de classes IS-easy maximales . Ces classes forment ensemble la...
Supposons que est un graphique avec un nombre à colorier d = χ ( G ) . Considérez le jeu suivant entre Alice et Bob. À chaque tour, Alice choisit un sommet et Bob répond avec une couleur en { 1 , … , d - 1 } pour ce sommet. Le jeu se termine lorsqu'un bord monochromatique est découvert. Soit X ( G...
À ma grande surprise, je n'ai pas pu trouver de documents à ce sujet - probablement recherché les mauvais mots clés. Donc, nous avons un tableau de tout, et une fonction sur ses indices; f est une permutation.ffffff Comment réorganiser le tableau selon avec une mémoire et une exécution aussi...
Je recherche des codes correcteurs d'erreurs du type suivant: codes binaires à débit constant, décodable à partir d'une fraction constante d'erreurs, par un décodeur réalisable en tant que circuit booléen de taille , où est la longueur de codage.O(N)O(N)O(N)NNN Quelques antécédents: Spielman, dans...
Dans ma formation en informatique, je remarque de plus en plus que la plupart des problèmes discrets sont NP-complets (au moins), alors que l'optimisation de problèmes continus est presque toujours facilement réalisable, généralement grâce à des techniques de gradient. Y a-t-il des exceptions à...
Étant donné une langue régulière (NFA, DFA, grammaire ou expression régulière), comment peut-on compter le nombre de mots acceptés dans une langue donnée? "Avec exactement n lettres" et "avec au plus n lettres" présentent un intérêt. Margareta Ackerman a deux articles sur le sujet connexe de...