Il existe plusieurs algorithmes qui décident en temps polynomial si un graphique peut être dessiné dans le plan ou non, même beaucoup avec un temps d'exécution linéaire. Cependant, je n'ai pas trouvé d'algorithme très simple que l'on pourrait expliquer facilement et rapidement en classe et qui...
On sait que le cycle hamiltonien (jambon en abrégé) est NP-complet et que le cycle planaire du jambon est NP-complet. La preuve pour Planar Ham Cycle n'est pas de Ham Cycle. Existe-t-il un joli gadget qui, étant donné un graphe G, remplacera tous les croisements par un gadget plan afin que vous...
Considérons un réseau électrique modélisé comme un graphe planaire G, où chaque front représente une résistance de 1Ω. À quelle vitesse peut-on calculer la résistance effective exacte entre deux sommets en G? De manière équivalente, à quelle vitesse pouvons-nous calculer le courant exact circulant...
Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en...
Les graphes planaires ont le genre zéro. Les graphiques embarquables sur un tore ont un genre au maximum 1. Ma question est simple: Y a-t-il des problèmes qui peuvent être résolus polynomialement sur les graphes planaires mais NP-dur sur les graphes du genre un? Plus généralement, y a-t-il des...
Le comptage des triangles dans les graphiques généraux peut être fait trivialement en temps et je pense que faire beaucoup plus vite est difficile (références bienvenues). Et les graphes planaires? La procédure simple suivante montre que cela peut être fait en temps . Ma question est...
Les graphes planaires sont . Ces graphiques peuvent être décomposés en composants tri-connectés, qui sont connus pour être des composants plans ou .K3 , 3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 Existe-t-il une décomposition aussi "sympa" des graphes du genre un? Dans leur travail séminal sur les mineurs de graphes,...
Soit G un graphe non orienté à n nœuds, et soit T un sous-ensemble de nœuds de V (G) appelés terminaux . Un conservateur de distance de (G, T) est un graphe H satisfaisant la propriété réH( u , v ) = dg( u , v )réH(u,v)=rég(u,v)d_H(u,v) = d_G(u,v) pour tous les nœuds u, v dans T. (Notez que H n'est...
Il existe un beau théorème de Koebe (voir ici ) qui stipule que tout graphe planaire peut être dessiné comme un graphe de baisers de disques (très romantique ...). (Autrement dit, tout graphique plan peut être dessiné comme le graphique d'intersection des disques.) Le théorème de Koebe n'est pas...
Considérez le problème suivant - Étant donné les graphes planaires maximaux et G 2 , trouvez le graphique G avec un nombre maximal d'arêtes tel qu'il y ait un sous-graphe (pas nécessairement induit) dans G 1 et G 2 qui est isomorphe à GG1G1G_1G2G2G_2GGGG1G1G_1G2G2G_2GGG . Peut-on le faire en temps...
En écrivant un petit post sur la complexité des jeux vidéo Nibbler et Snake ; J'ai trouvé que les deux peuvent être modélisés comme des problèmes de reconfiguration sur les graphes planaires; et il semble peu probable que de tels problèmes n'aient pas été bien étudiés dans le domaine de la...
Ici: http://www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf (dans le chapitre plongements) est donnée la définition de l' intégration combinatoire d'un graphe planaire. (avec définition des faces, etc.) Bien qu'il puisse être facilement utilisé pour n'importe quel graphe, ils définissent le...
Le théorème de Courcelle stipule que chaque propriété de graphe définissable en logique monadique du second ordre peut être décidée en temps linéaire sur des graphes de largeur d'arbre bornée . C'est l'un des méta-théorèmes algorithmiques les plus connus. Motivé par le théorème de Courcelle, j'ai...
Relâchons un peu la coloration, c'est-à-dire que nous permettons à un petit nombre de sommets adjacents de se voir attribuer la même couleur. Un composant monochromatique est défini comme étant un composant connecté dans le sous-graphique induit par l'ensemble de sommets qui reçoivent la même...
Un graphe planaire est un graphe qui peut être intégré dans le plan, sans avoir de bords croisés. Soit un hypergraphe uniforme , c'est-à-dire un hypergraphe tel que tous ses hyper-bords aient la taille k.kG = ( X, E)G=(X,E)G=(X,E)kkk Il y a eu un certain travail sur l'intégration d'hypergraphes...
Supposons que j'ai un polygone simple et un entier k . Quelles sont les approches existantes pour trouver le plus petit rayon r tel que je puisse couvrir S avec k cercles de rayon r ? Que diriez-vous si r est fixe, et je veux minimiser k
Quelle est la définition standard de Planar 3-SAT? J'ai vu un certain nombre de définitions différentes. Quel est le document original qui l'a défini et a prouvé qu'il était
kkk points distincts sont choisis au hasard dans une grille . (Évidemment et est un nombre constant donné.) Un graphique pondéré complet est construit à partir de ces points de telle sorte que le poids de l'arête entre le sommet et le sommet est égal à la distance Manhattan de deux sommets sur la...
Le théorème de Fáry dit qu'un simple graphique planaire peut être tracé sans croisements de sorte que chaque arête est un segment de ligne droite. Ma question est de savoir s'il existe un théorème analogue pour les graphiques de nombre de croisements bornés . Plus précisément, pouvons-nous dire...