En réponse à une question précédente , j'ai mentionné la croyance commune mais fausse selon laquelle l' élimination «gaussienne» se fait dans le temps O(n3)O(n3)O(n^3) . Bien qu'il soit évident que l'algorithme utilise des opérations arithmétiques O(n3)O(n3)O(n^3) , une mise en œuvre négligente...
Je suis un praticien en logiciel et j'écris une étude sur les structures algébriques à des fins de recherche personnelle et j'essaie de produire des exemples d'utilisation de ces structures en informatique théorique (et, dans une moindre mesure, dans d'autres sous-domaines de l'informatique). ....
Il est largement supposé que , l'exposant optimal pour la multiplication matricielle, est en fait égal à 2. Ma question est simple:ωω\omega Quelles raisons avons-nous pour croire que ?ω=2ω=2\omega = 2 Je connais des algorithmes rapides comme Coppersmith-Winograd, mais je ne sais pas pourquoi ils...
Ma question est simple: Quel est le temps d'exécution le plus défavorable du meilleur algorithme connu pour calculer une composition simple d'une matrice ?n × nn×nn \times n Eigendecomposition réduit-il à la multiplication matricielle ou les algorithmes les plus connus (via SVD ) sont-ils dans le...
Il est communément admis que pour tout , il est possible de multiplier deux matrices en un temps . Une discussion est ici .ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0n×nn×nn \times nO(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) J'ai demandé à des personnes plus familières avec les recherches si elles pensaient qu'il y avait un...
J'ai une base très forte en algèbre, à savoir algèbre commutative, algèbre homologique, théorie des champs, théorie des catégories, et j'apprends actuellement la géométrie algébrique. Je suis un étudiant en mathématiques avec une tendance à passer à l'informatique théorique. En gardant à l'esprit...
Je voudrais trouver un algorithme de temps polynomial qui détermine si la durée d'un ensemble donné de matrices contient une matrice de permutation. Si quelqu'un sait si ce problème est d'une classe de complexité différente, ce serait tout aussi utile. EDIT: J'ai étiqueté cette question avec la...
Je ne connais que deux preuves du lemme de Schwartz – Zippel. La première preuve (plus courante) est décrite dans l' entrée wikipedia . La deuxième preuve a été découverte par Dana Moshkovitz. Existe-t-il d'autres preuves qui utilisent des idées sensiblement différentes?...
Étant donné une matrice binaire par (les entrées sont ou 1 ), le problème est de déterminer s'il existe deux vecteurs binaires v 1 ≠ v 2 tels que M v 1 = M v 2 (toutes les opérations effectuées sur Z ). Ce problème est-il difficile à NP?n M 0mmmnnnMMM000111v1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2Mv1=Mv2Mv1=Mv2Mv_1 =...
Je lisais récemment Les deux dualités du calcul: types négatifs et fractionnaires . Le document développe les types de somme et les types de produits, donnant une sémantique aux types a - bet a/b. Contrairement à l'addition et à la multiplication, il n'y a pas un mais deux inverses...
Soit une matrice entière carrée, et soit un entier positif. Je m'intéresse à la complexité du problème de décision suivant:MMMnnn L'entrée en haut à droite de positive?MnMnM^n Notez que l'approche évidente du quadrillage itéré (ou de tout autre calcul explicite) nous oblige à gérer potentiellement...
Avertissement: je ne suis pas un théoricien CS. Issu de l'algèbre abstraite, j'ai l'habitude de traiter des choses qui sont égales à un isomorphisme - mais j'ai du mal à traduire ce concept en structures de données. J'ai d'abord pensé que des morphismes bijectifs théoriques définis suffisaient,...
Je recherche une bonne enquête sur les algorithmes et la complexité de l'algèbre linéaire (opérations comme le rang, l'inverse, les valeurs propres, ... pour les matrices booléennes, et entières / rationnelles) en mettant l'accent sur les algorithmes parallèles ( hiérarchie N C ) et polytemporels ....
Une propriété de base des espaces vectoriels est qu'un espace vectoriel V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n de dimension n−dn−dn-d peut être caractérisé par ddd contraintes linéaires linéairement indépendantes - c'est-à-dire qu'il existe ddd vecteurs linéairement indépendants...
Considérez équipé du produit scalaire standard et vecteurs: . Nous voulons construire une structure de données qui autorise les requêtes au format suivant: étant donné output . Est-il possible d'aller au-delà du temps de requête O (nm) trivial ? Par exemple, si n = 2 , alors il est immédiat...
Je m'intéresse au problème suivant: étant donné les matrices entières décident si chaque produit infini de ces matrices est finalement égal à la matrice zéro.A1,A2,…,AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k Cela signifie exactement ce que vous pensez qu'il fait: nous dirons que l'ensemble des matrices a la...
Je recherche un document d'enquête ou un livre couvrant les résultats sur la complexité spatiale des opérations d'algèbre linéaire courantes telles que le classement matriciel, le calcul des valeurs propres, etc. est plus facile de tracer les résultats temporels. J'apprécie toute référence en la...
Je suis intéressé par la complexité de la résolution d'équations linéaires modulo k , pour k arbitraire (et avec un intérêt particulier pour les puissances premières), en particulier: Problème. Pour un système donné de équations linéaires dans n modules inconnus k , existe-t-il des...
J'ai une éducation mathématique de premier cycle raisonnable, mais je n'ai jamais été à 100% à l'aise avec l'algèbre abstraite (les mathématiques des groupes, des anneaux, des champs, etc.). Je pense que c'était en partie parce que j'avais besoin de voir des applications et toutes celles que je...
Une matrice est dite totalement régulière si toutes ses sous-matrices carrées ont un rang complet. De telles matrices ont été utilisées pour construire des superconcentrateurs. Quelle est la complexité de décider si une matrice donnée est totalement régulière sur les logiques? Sur des champs finis?...