Questions sur ou liées à P vs NP
C'est ma première question sur ce site. Je suis en train de suivre un cours de maîtrise sur la théorie du calcul. Comment expliqueriez-vous le problème P = NP à un enfant de 10 ans et pourquoi a-t-il une telle récompense monétaire? Votre prendre? Je mettrai à jour la question au fur et à mesure que...
On prétend parfois que la théorie de la complexité géométrique de Ketan Mulmuley est le seul programme plausible pour régler les questions en suspens de la théorie de la complexité, comme la question P vs NP. Plusieurs théoriciens de la complexité connus ont commenté positivement le programme....
De nombreux experts pensent que la conjecture est vraie et l'utilisent dans leurs résultats. Ma préoccupation est que la complexité dépend fortement de la conjecture .P ≠ N PP≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} Ma question est donc: Tant que la conjecture n'est pas...
Il est bien connu par le théorème de Ladner que si , alors il existe une infinité de problèmes -intermediate ( ). Il existe également des candidats naturels pour ce statut, tels que l'isomorphisme graphique, et un certain nombre d'autres, voir Problèmes entre P et NPC . Néanmoins, la grande...
On que car l'inverse impliquerait . Le théorème de Ladner établit que si alors . Cependant, la preuve ne semble pas généraliser à donc la possibilité ie semble ouvert.NP⊈P/polyNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}PH=Σ2PH=Σ2\mathsf{PH} = \Sigma_2P≠NPP≠NP\mathsf{P} \ne...
Existe-t-il des exemples de jouets qui fournissent des informations «essentielles» sur la compréhension des trois obstacles connus au problème P= NPP=NPP = NP - la relativisation, les preuves naturelles et
Cette réponse aux problèmes majeurs non résolus en informatique théorique? question indique qu'il est ouvert si un problème particulier dans NP nécessite un temps .Ω ( n2)Ω(n2)\Omega(n^2) En regardant les commentaires sous la réponse, je me suis demandé: Mis à part le rembourrage et les astuces...
Il est bien connu que toute preuve résolvant la question P vs NP doit surmonter la relativisation , les preuves naturelles et les barrières d' algèbre . Le diagramme suivant partitionne "l'espace de preuve" en différentes régions. Par exemple, correspond à l'ensemble des preuves qui relativisent et...
Il s'agit en quelque sorte d'une question ouverte - pour laquelle je m'excuse à l'avance. Y a-t-il des exemples de déclarations qui (apparemment) n'ont rien à voir avec la complexité ou les machines de Turing mais dont la réponse impliquerait ?P≠NPP≠NP\mathbf{P}\neq
Je lisais " Est-ce que P par rapport à NP est officiellement indépendant? ", Mais je suis resté perplexe. Il est largement admis dans la théorie de la complexité que . Ma question est de savoir si ce n'est pas prouvable (disons dans ). (Supposons que nous découvrions seulement que est indépendant...
Existe-t-il un exemple connu et explicite d'un algorithme avec la propriété telle que si P≠NPP≠NPP\neq NP alors cet algorithme ne s'exécute pas en temps polynomial et si P=NPP=NPP=NP alors il s'exécute en temps
La célèbre conjecture d'isomorphisme de Berman et Hartmanis dit que tous langages complets sont isomorphes en temps polynomiaux (p-isomorphes) les uns aux autres. La signification clé de la conjecture est qu'elle implique . Il a été publié en 1977, et une preuve à l'appui était que tous problèmes...
Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en...
Je suis intéressé à apprendre les connexions entre le «chaos» ou, plus largement, les systèmes dynamiques et la question . Voici un exemple du type de littérature que je recherche:P=NPP=NPP{=}NP Ercsey-Ravasz, Mária et Zoltán Toroczkai. "La dureté d'optimisation comme chaos transitoire dans une...
Je pense que ce serait une bonne idée de faire une liste de théorèmes indiquant que P n'est pas égal à NP si et seulement si telle ou telle sortie, une classe de complexité est contenue dans une autre classe de complexité et ainsi de suite et ainsi de suite.
Gowers a récemment souligné un problème, qu'il appelle «la détermination discrète de Borel», dont la solution est liée à la vérification des limites inférieures du circuit. Pouvez-vous fournir un résumé de l'approche adaptée à un public de théoriciens de la complexité? Que faudrait-il pour que...
Nous savons tous que montrer a des barrières. Nous avons tous étudié ces barrières parce que nous croyons .P≠NPP≠NPP\ne NPP≠NPP≠NPP\ne NP Cependant, supposez et il y a des gens sages qui croient que cette possibilité existe . Si c'est effectivement le cas, le fait même que nous n'ayons pas vu de...
Si je comprends bien, une preuve que P = NP ou P ≠ NP devrait être non relativisable (comme dans les oracles de la théorie de la récursivité). Cependant, presque toutes les preuves semblent être relativisables. Quels sont les bons exemples de preuves non relativisables, du type d'une preuve P = NP...
en 1979 Hopcroft / Ullman a écrit que L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace est connu mais L ⊊ PSpace est le seul confinement approprié (et trivial) connu bien que tous soient supposés être des confinements appropriés, et "où les choses se tiennent encore" ~ 4 décennies plus tard . depuis lors, existe-t-il des liens...
La question suivante utilise des idées de cryptographie appliquées à la théorie de la complexité. Cela dit, il s'agit d'une question purement théorique, et aucune connaissance cryptographique n'est requise pour y répondre. J'écris délibérément cette question de manière très informelle. Manquant de...