À la lumière du récent abîme à la profondeur-3 (qui donne entre autres un circuit arithmétique de profondeur profondeur 3 pour le déterminant sur ), J'ai les questions suivantes: Grigoriev et Karpinski ont prouvé une limite inférieure de pour tout circuit arithmétique de profondeur 3 calculant le...
Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en...
On sait que l'on peut calculer exactement le déterminant d'une matrice dans l' espace determinstic . Quelles seraient les implications de complexité d'approximer le déterminant d'une matrice réelle, de norme au plus ( ) dans l'espace logarithmique randomisé, jusqu'à un 1 / \ text {poly }...
Y at - il eu des travaux visant à trouver le nombre minimum d'opérations arithmétiques élémentaires nécessaires pour calculer le déterminant d'un par matrice pour les petites et fixe ? Par exemple, .n n n =
L'élimination gaussienne rend le déterminant d'une matrice polynomiale temps calculable. La réduction de la complexité dans le calcul du déterminant, qui est autrement la somme de termes exponentiels, est due à la présence de signes négatifs alternatifs (dont le manque rend le calcul permanent est...
La plus petite formule connue pour le déterminant a la taille selon le folklore (ou selon Ran Raz dans son papier Les formules multi-linéaires pour permanent et déterminant sont de taille super-polynomiale ).nO (logn )nO(Journaln)n^{\mathcal O(\log n)} Avez-vous une référence pour cela? En...
Un problème majeur du TCS est le problème de l'expression d'un permanent comme déterminant. Je lisais le document d'Agrawal Determinant Versus Permanent et dans un paragraphe, il affirme que le problème inverse est facile. Il est facile de voir que le déterminant d'une matrice peut être exprimé...
J'essaie de comprendre la relation entre la complexité algorithmique et la complexité du circuit des déterminants et de la multiplication matricielle. On sait que le déterminant d'unmatrice n × n peut êtrecalculéen temps ˜ O ( M ( n ) ) , où M ( n ) est le temps minimum requis pour multiplier...
L'algorithme de Berkowitz fournit un circuit de taille polynomiale avec une profondeur logarithmique pour déterminer une matrice carrée en utilisant des puissances matricielles. L'algorithme utilise implicitement l'annulation. L'annulation est-elle essentielle pour atteindre un circuit de taille...