La théorie des graphes est l'étude des graphes, des structures mathématiques utilisées pour modéliser les relations par paires entre les objets.
Ma question aujourd'hui est (comme d'habitude) un peu bête; mais je vous demanderais de bien vouloir l'examiner. Je voulais connaître la genèse et / ou la motivation du concept de largeur d'arbre. Je comprends bien que cela soit utilisé dans les algorithmes FPT, mais je ne pense pas que ce soit la...
Le problème de l’isomorphisme graphique (IG) est sans doute le candidat le mieux connu pour un problème NP-intermédiaire . L'algorithme le plus connu est l'algorithme sous-exponentiel avec la durée d'exécution . On sait que GI n’est pas complet sauf si la hiérarchie polynomiale...
Un graphe est -choosable (également appelé -list-colorable ) si, pour toute fonction qui mappe des sommets sur des ensembles de couleurs, il existe une affectation de couleur telle que, pour tous les sommets , , et tel que, pour tous les , .k f k c v c ( v ) ∈ f ( v ) v w c ( v ) ≠ c ( w...
Le théorème des quatre couleurs (4CT) stipule que chaque graphe planaire peut être coloré en quatre. [Appel, Haken 1976] et [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997] ont donné deux preuves. Ces deux preuves sont assistées par ordinateur et assez intimidantes. Il existe plusieurs conjectures en...
Je cherche une source de jeux de données énormes pour tester l'implémentation d'un algorithme graphique. Veuillez également fournir des informations sur le type / la distribution (par exemple, dirigé / non dirigé, simple / non simple, pondéré / non pondéré) des graphiques de la source s'ils sont...
Soit un graphe avec la fonction de poids . Le problème de max-cut consiste à trouver: Si la fonction de pondération n'est pas négative (c'est-à-dire w (e) \ geq 0 pour tous les e \ à E ), il existe alors de nombreuses approximations 2 extrêmement simples pour max-cut. Par exemple, nous...
Le problème, bien sûr, est le double comptage. Il est assez facile à faire pour certaines classes de DAG = un arbre, voire un arbre parallèle-série. Le seul algorithme que j'ai trouvé qui fonctionne sur les DAG généraux en un temps raisonnable est approximatif (Synopsis diffusion), mais augmenter...
La connectivité ST est le problème de déterminer s'il existe un chemin dirigé entre deux sommets distincts et t dans un graphe dirigé G ( V , E ) . La question de savoir si ce problème peut être résolu dans l'espace de journalisation est un problème ouvert de longue date. C'est ce qu'on appelle le...
Le nombre approximatif de colorations semble être facile sur les graphiques mineurs exclus utilisant l' algorithme de Jung / Shah. Quels sont les autres exemples de problèmes difficiles sur les graphiques généraux mais faciles sur les graphiques mineurs? Mise à jour 10/24 Il semble suivre les...
Non - déterminisme Borné associe une fonction avec une classe C des langues acceptées par les machines de Turing déterministe borné ressources, pour former une nouvelle classe g - C . Cette classe se compose des langages acceptés par une machine de Turing non déterministe M obéissant aux mêmes...
Soit la classe A tous les graphes de taille qui ont un cycle hamiltonien. Il est facile de produire un graphe aléatoire à partir de cette classe - prenez n nœuds isolés, ajoutez un cycle hamiltonien aléatoire, puis ajoutez des bords au hasard.nnnnnn Soit la classe B tous les graphes de taille qui...
Je m'intéresse de plus en plus à la théorie des graphes spectraux, que je trouve fascinante, et j'ai commencé à rassembler quelques documents que je n'ai pas encore lus plus attentivement que ce que j'ai jusqu'à présent. Cependant, je suis curieux d'une déclaration apparue dans plusieurs sources...
Pourquoi le "tri topologique" est-il appelé "topologique"? Est-ce simplement parce qu'il détermine une commande sans altérer les sommets ou les bords - comme un beignet et une tasse de café sont topologiquement équivalents? Pourquoi n'est-il pas appelé "tri par dépendance" ou autre chose? Pourquoi...
L' ISGCI répertorie plus de 1100 classes de graphiques. Pour beaucoup d'entre eux, nous savons si le JEU INDÉPENDANT peut être décidé en temps polynomial; elles sont parfois appelées classes IS-easy . Je voudrais compiler une liste de classes IS-easy maximales . Ces classes forment ensemble la...
Supposons que est un graphique avec un nombre à colorier d = χ ( G ) . Considérez le jeu suivant entre Alice et Bob. À chaque tour, Alice choisit un sommet et Bob répond avec une couleur en { 1 , … , d - 1 } pour ce sommet. Le jeu se termine lorsqu'un bord monochromatique est découvert. Soit X ( G...
Si est un graphe irrégulier d non orienté et S est un sous-ensemble des sommets de cardinalité ≤ | V | / 2 , appelez l' expansion de bord de S la quantitéG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)réddSSS≤ | V| / 2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ ( S) : = Erége s ( S, V- S)ré⋅ | S| ⋅ | V- S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S)...
Existe-t-il quelque chose de connu sur la classe des graphes avec la propriété que tous les ensembles indépendants maximaux ont la même cardinalité et sont donc des IS maximum? Par exemple, prenez un ensemble de points dans le plan et considérez le graphique des intersections entre tous les...
Supposons que nous relâchions le problème du comptage des colorations appropriées en comptant les colorations pondérées comme suit: chaque coloration appropriée obtient le poids 1 et chaque coloration incorrecte obtient le poids où est une constante et est le nombre d'arêtes dont les extrémités...
Certains problèmes NP-durs qui sont exponentiels sur les graphes généraux sont sous-exponentiels sur les graphes planaires car la largeur de l'arborescence est au maximum de et ils sont exponentiels dans la largeur de l'arborescence.4.9|V(G)|−−−−−−√4.9|V(G)|4.9 \sqrt{|V(G)|} Fondamentalement, je...
J'ai récemment enseigné aux expanseurs et introduit la notion de graphes Ramanujan. Michael Forbes a demandé pourquoi on les appelait ainsi, et j'ai dû admettre que je ne sais pas. N'importe