Logique informatique et mathématique.
J'ai appris quelques notions de la théorie des catégories. C'est certainement une façon différente de voir les choses. (Résumé très approximatif pour ceux qui ne l’ont pas vue: la théorie des catégories permet d’exprimer toutes sortes de comportements mathématiques uniquement en termes de relations...
Les mathématiciens s’inquiètent parfois de l’axiome du choix (AC) et de l’axiome de la détermination (AD). Axiom of Choice : Compte tenu de toute collection des ensembles non vides, il y a une fonction qui, étant donné un ensemble dans , retourne un membre de . f S C SCC{\cal C}FffSSSCC{\cal C}SSS...
Lorsque vous encodez une logique dans un assistant de preuve tel que Coq ou Isabelle, vous devez choisir entre utiliser une intégration peu profonde et une intégration profonde . Dans une imbrication peu profonde, les formules logiques sont écrites directement dans la logique du prouveur de...
Je suis intéressé à obtenir une compréhension vraiment solide sur la dactylographie dépendante. J'ai lu la majeure partie de TaPL et lu (s'il n'est pas complètement assimilé ) "Types dépendants" dans ATTaPL . J'ai également lu et parcouru de nombreux articles sur la dactylographie dépendante. De...
Question: Comment les "tactiques" fonctionnent-elles dans les assistants de preuve? Ils semblent être des moyens de spécifier comment réécrire un terme en un terme équivalent (pour une définition du terme «équivalent»). Vraisemblablement, il existe des règles formelles pour cela, comment puis-je...
C'est une question liée à celle-ci . En le reformulant sous une forme beaucoup plus simple après de nombreuses discussions, la question semblait totalement différente. La preuve classique de l’indécidabilité du problème posé consiste à démontrer une contradiction lorsqu’on essaie d’appliquer à...
J'aimerais comprendre Applicativeen termes de théorie des catégories. La documentation de ce documentApplicative indique qu’il s’agit d’ un foncteur fort monoïdal laxiste . Premièrement, la page Wikipedia sur les foncteurs monoïdaux indique qu’un foncteur monoïdal est laxiste ou fort . Il me semble...
Je passe en revue les notes de cours sur CIS 500: Fondations logicielles et les exercices sont très amusants. Je n’en suis qu’au troisième exercice, mais j’aimerais en savoir plus sur ce qui se passe lorsque j’utilise des tactiques pour prouver des choses comme:forall (n m : nat), n + n = m + m...
Le théorème d'Immerman-Vardi stipule que PTIME (ou P) est précisément la classe de langages pouvant être décrite par une phrase de la logique du premier ordre avec un opérateur à point fixe, sur la classe des structures ordonnées. L'opérateur de point fixe peut être soit le point le moins fixe...
Cette question est inspirée d'une question similaire sur les mathématiques appliquées sur mathoverflow, et cette pensée persistant pensait que des questions importantes du TCS telles que P vs NP pourraient être indépendantes de ZFC (ou d'autres systèmes). Comme arrière-plan, les mathématiques...
Je vais poser une question assez vague, car la frontière entre l'informatique théorique et les mathématiques n'est pas toujours facile à distinguer. QUESTION: Connaissez -vous des résultats intéressants dans CS qui sont indépendants de ZFC (c'est-à-dire de la théorie des ensembles standard) ou qui...
Une des questions les plus discutées sur le site a été Qu'est-ce que cela signifierait de réfuter la thèse de Church-Turing ? C'est en partie parce que Dershowitz et Gurevich ont publié une preuve de la thèse de Church-Turing est le Bulletin de la logique symbolique de 2008. (Je n'en discuterai pas...
J'ai suivi un cours une fois sur la calculabilité et la logique. Le matériel comprenait une corrélation entre les classes de complexité / calculabilité (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ...) et la logique (Calcul de prédicats, logique du premier ordre, ...). La corrélation comprenait plusieurs...
Je suis un débutant travaillant sur des méthodes prouvant l'équivalence d'un programme. J'ai lu quelques articles sur la définition de relations logiques ou de simulations pour prouver que deux programmes sont équivalents. Mais je suis assez confus au sujet de ces deux techniques. Je sais seulement...
Ceci est une question de suivi Quelle est la différence entre les preuves et les programmes (ou entre les propositions et les types)? Quel programme correspondrait à une preuve non constructive (classique) de la forme ∀ k T ( e , k ) ∨ ¬ ∀ k T ( e , k )∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)\forall k \ T(e,k) \lor...
Supposons que je veuille formaliser la preuve de Turing concernant le problème d'arrêt pour qu'une machine puisse le vérifier. Certains des systèmes de démonstration de théorèmes automatisés bien connus incluent Mizar, Coq et HOL4. J'ai téléchargé et expérimenté avec Coq, mais il n'a pas de...
Je cherche à construire des notations pour les grands ordinaux dénombrables d'une «manière naturelle». Par "voie naturelle", je veux dire que, étant donné un type de données inductif X, cette égalité devrait être l'égalité récursive habituelle (la même que celle deriving Eqde Haskell produirait) et...
Je suis confus par la subtile différence entre les propositions et les jugements lorsqu'ils sont exposés à la théorie du type intuitionniste. Quelqu'un peut-il m'expliquer à quoi bon les distinguer et qu'est-ce qui les distingue? Surtout au vu de l'isomorphe de
Vous pouvez souvent trouver des méthodes de plan de coupe, de propagation variable, de branchement et de limite, d'apprentissage de clause, de retour en arrière intelligent ou même d'heuristique humaine tissée à la main dans les solveurs SAT. Pourtant, pendant des décennies, les meilleurs solveurs...
Je lisais récemment Les deux dualités du calcul: types négatifs et fractionnaires . Le document développe les types de somme et les types de produits, donnant une sémantique aux types a - bet a/b. Contrairement à l'addition et à la multiplication, il n'y a pas un mais deux inverses...