J'ai une question très débutante concernant le théorème de limite centrale (CLT): Je sais que le CLT indique qu'une moyenne de variables aléatoires iid est distribuée approximativement normalement (pour , où est l'indice des sommets) ou que la variable aléatoire normalisée aurait une distribution...
(Initialement publié sur MSE.) J'ai vu de nombreuses discussions heuristiques du théorème de la limite centrale classique parler de la distribution normale (ou de n'importe laquelle des distributions stables) comme d'un "attracteur" dans l'espace des densités de probabilité. Par exemple, considérez...
Nous savons donc qu'une somme de poissons avec le paramètre est elle-même un poisson avec . Donc, hypothétiquement, on pourrait prendre et dire que c'est en fait ∑ n 1 x i ∼ p o i s s o n ( λ = 1 ) où chaque x i est: x i ∼ p o i s s o n ( λ = 1 / n
Pour que le CLT se vérifie, nous avons besoin que la distribution que nous souhaitons approximer ait une moyenne et une variance finie σ 2 . Serait-il vrai de dire que pour le cas de la distribution de Cauchy, dont la moyenne et la variance ne sont pas définies, le théorème de la limite centrale ne...
Dans le livre de Steven Pinker, Better Angels of Our Nature , il note que La probabilité est une question de perspective. Vu à une distance suffisamment proche, les événements individuels ont des causes déterminées. Même un tirage au sort peut être prévu à partir des conditions de départ et des...
J'analyse les réseaux sociaux (non virtuels) et j'observe les liens entre les gens. Si une personne choisissait une autre personne pour se connecter au hasard, le nombre de connexions au sein d'un groupe de personnes serait réparti normalement - au moins selon le livre que je lis actuellement....
Le théorème central limite indique que la moyenne des variables iid, lorsque va à l'infini, devient normalement distribuée.NNN Cela soulève deux questions: Peut-on en déduire la loi des grands nombres? Si la loi des grands nombres dit que la moyenne d'un échantillon des valeurs d'une variable...
Disons que je veux tester si deux échantillons indépendants ont des moyens différents. Je sais que la distribution sous-jacente n'est pas normale . Si je comprends bien, ma statistique de test est la moyenne , et pour des échantillons suffisamment grands, la moyenne devrait devenir normalement...
Je teste l'égalité des moyens en utilisant le test t de Welch. La distribution sous-jacente est loin d'être normale (plus asymétrique que l'exemple dans une discussion connexe ici ). Je peux obtenir plus de données, mais je souhaiterais une méthode de principe pour déterminer dans quelle mesure....
Disons que nous avons une variable aléatoire avec une plage de valeurs délimitées par et , où est la valeur minimale et la valeur maximale.b a buneaabbbuneaabbb On m'a dit que comme , où est notre taille d'échantillon, la distribution d'échantillonnage de nos moyennes d'échantillon est une...
On m'a toujours appris que le CLT fonctionne lorsque vous répétez l'échantillonnage, chaque échantillon étant suffisamment grand. Par exemple, imaginez que j'ai un pays de 1 000 000 de citoyens. Ma compréhension de la CLT est que même si la distribution de leurs hauteurs n'était pas normale, si je...
La distribution normale ne semble pas intuitive jusqu'à ce que vous appreniez le CLT, ce qui explique pourquoi il est si répandu dans la vie réelle. Mais apparaît-elle jamais comme la distribution "naturelle" d'une certaine
Soit une séquence de variables aléatoires de Bernoulli indépendantes avec Définissez Montrez que converge en distribution vers la variable normale standard Z lorsque n tend vers
Intrigué par une question à math.stackexchange , et en l'examinant empiriquement, je me pose des questions sur l'énoncé suivant sur la racine carrée des sommes des variables aléatoires iid. Supposons que sont des variables aléatoires iid avec une moyenne finie et une variance et . Le théorème de...
Si suit une distribution de Cauchy, alors suit également exactement la même distribution que ; voir ce fil .XXXY=X¯=1n∑ni=1XiY=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iXXX Cette propriété a-t-elle un nom? Y a-t-il d'autres distributions pour lesquelles cela est vrai? ÉDITER Une autre...
La forme la plus simple de la théorie de l'information CLT est la suivante: Soit iid avec la moyenne et la variance . Soit la densité de la somme normalisée et la densité gaussienne standard. Alors la théorie de l'information CLT déclare que, si est fini pour certains n , alors D (f_n \ | \ phi) \...
Let un vecteur aléatoire tiré de . Prenons un exemple . Définissez et . Soit \ boldsymbol {\ mu}: = \ mathbb {E} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}] et C: = \ mathrm {cov} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}, \ mathbf {x}] .xx\mathbf{x}PPP{xi}ni=1∼i.i.d.P{xi}i=1n∼i.i.d.P\{ \mathbf{x}_i...
Considérez ∑Ni=1|Xi|∑i=1N|Xi|\sum_{i=1}^N |X_i| où X1,…,XNX1,…,XNX_1, \ldots, X_N sont iid et le CLT est valide . Combien des termes les plus importants représentent jusqu'à la moitié de la somme totale? Par exemple, 10 + 9 + 8 ≈≈\approx (10 + 9 + 8 ……\dots + 1) / 2: 30% des termes atteignent...
Existe-t-il une preuve que le CLT n'utilise pas de fonctions caractéristiques, une méthode plus simple? Peut-être les méthodes de Tikhomirov ou de Stein? Quelque chose de autonome que vous pouvez expliquer à un étudiant universitaire (première année de mathématiques ou de physique) et qui prend...
Soit n'importe quelle distribution avec une moyenne définie, μ et un écart type, σ . Le théorème central limite dit que √XXXμμ\muσσ\sigma converge en distribution vers une distribution normale standard. Si nous remplaçonsσpar l’écart typeS, y a-t-il un théorème indiquant que √n--√X¯- μσnX¯−μσ...