Si suit une distribution de Cauchy, alors suit également exactement la même distribution que ; voir ce fil .
Cette propriété a-t-elle un nom?
Y a-t-il d'autres distributions pour lesquelles cela est vrai?
ÉDITER
Une autre façon de poser cette question:
soit une variable aléatoire de densité de probabilité .
laisser , où désigne l'observation i de .
lui - même peut être considéré comme une variable aléatoire, sans conditionnement sur des valeurs spécifiques de .
Si suit une distribution de Cauchy, alors la fonction de densité de probabilité de est
Existe-t-il d'autres types de fonctions de densité de probabilité (non triviales *) pour qui donnent à une fonction de densité de probabilité ?
* Le seul exemple trivial auquel je puisse penser est un delta de Dirac. c'est-à-dire pas une variable aléatoire.
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Réponses:
Ce n'est pas vraiment une réponse, mais au moins il ne semble pas facile de créer un tel exemple à partir d'une distribution stable. Il faudrait produire un rv dont la fonction caractéristique est la même que celle de sa moyenne.
En général, pour un tirage iid, le cf de la moyenne est
En général, Pour obtenir , semble nécessaire, donc mais
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