Dans le livre de Steven Pinker, Better Angels of Our Nature , il note que
La probabilité est une question de perspective. Vu à une distance suffisamment proche, les événements individuels ont des causes déterminées. Même un tirage au sort peut être prévu à partir des conditions de départ et des lois de la physique, et un magicien qualifié peut exploiter ces lois pour lancer des têtes à chaque fois. Pourtant, lorsque nous effectuons un zoom arrière pour prendre une vue grand angle d'un grand nombre de ces événements, nous voyons la somme d'un grand nombre de causes qui s'annulent parfois et s'alignent parfois dans la même direction. Le physicien et philosophe Henri Poincaré a expliqué que nous voyons le fonctionnement du hasard dans un monde déterministe soit lorsqu'un grand nombre de causes chétives s'additionnent à un effet formidable, soit lorsqu'une petite cause qui échappe à notre attention détermine un effet important que nous ne pouvons pas manquer. .Dans le cas de la violence organisée, quelqu'un peut vouloir déclencher une guerre; il attend le moment opportun, qui peut ou non venir; son ennemi décide de s'engager ou de battre en retraite; les balles volent; des bombes éclatent; les gens meurent. Chaque événement peut être déterminé par les lois des neurosciences et de la physique et de la physiologie. Mais dans l'ensemble, les nombreuses causes qui entrent dans cette matrice peuvent parfois être mélangées dans des combinaisons extrêmes. (p. 209)
Je suis particulièrement intéressé par la phrase en gras, mais je donne le reste pour le contexte. Ma question: existe-t-il des méthodes statistiques pour décrire les deux processus décrits par Poincaré? Voici mes suppositions:
1) "Un grand nombre de causes chétives ont un effet redoutable." Le "grand nombre de causes" et le "cumul" me semblent comme théorème de la limite centrale . Mais dans (la définition classique de) le CLT, les causes doivent être des variables aléatoires et non des effets déterministes. La méthode standard est-elle ici d'approximer ces effets déterministes comme une sorte de variable aléatoire?
2) "Une petite cause qui échappe à notre attention détermine un effet important que nous ne pouvons pas manquer." Il me semble que vous pourriez considérer cela comme une sorte de modèle Markov caché . Mais les probabilités de transition d'état (non observables) dans un HMM ne sont que des probabilités, qui par définition ne sont pas encore déterministes.
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Je pense que vous lisez trop dans la déclaration. Tout semble reposer sur la prémisse que le monde est déterministe et que les humains le modélisent de manière probabiliste parce qu'il est plus facile d'approximer ce qui se passe de cette façon que de parcourir tous les détails de la physique et de toute autre équation mathématique qui le décrit. Je pense qu'il y a un débat de longue date sur le déterminisme par rapport aux effets aléatoires, en particulier entre le physicien et les statisticiens. J'ai été particulièrement frappé par les phrases précédentes suivantes de ce que vous avez mis en gras. "Même un tirage au sort peut être prévu à partir des conditions de départ et des lois de la physique, et un magicien qualifié peut exploiter ces lois pour lancer des têtes à chaque fois." Quand j'étais étudiant diplômé à Stanford à la fin des années 1970, Persi Diaconis, statisticien et magicien, et Joe Keller, physicien, ont en fait essayé d'appliquer les lois de la physique à un tirage au sort pour déterminer ce que l'otucome serait basé sur les conditions initiales de savoir si ou non, les têtes sont face visible et exacte; y comment la force du coup de doigt frappe la pièce. je pense qu'ils ont peut-être réussi. Mais penser qu'un magicien, même avec la formation magique et la connaissance statistique d'un diaconis persi, pourrait faire basculer la pièce et la faire remonter la tête à chaque fois est absurde. Je pense qu'ils ont trouvé qu'il était impossible de reproduire les conditions initiales et je pense que la théorie du chaos s'applique. De petites perturbations dans l'état initial ont de grands effets sur le vol de la pièce et rendent le résultat imprévisible. En tant que statisticien, je dirais que même si le monde est déterministe, les modèles stochastiques font un meilleur travail de prévision des résultats que les lois déterministes complexes. Lorsque la physique est simple, des lois déterministes peuvent et doivent être utilisées. Par exemple, la loi gravitationnelle de Newton fonctionne bien pour déterminer la vitesse d'un objet lorsqu'il frappe le sol en tombant de 10 pieds au-dessus du sol et en utilisant l'équation d = gt vous pouvez également résoudre le temps nécessaire pour terminer la chute très précisément, car la constante gravitationnelle g a été déterminée avec un haut niveau de précision et l'équation s'applique presque exactement.2
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Nous avons donc aussi:
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La citation du livre de Pinker et l'idée d'un monde déterministe ignorent complètement la mécanique quantique et le principe d'incertitude de Heisenberg. Imaginez que vous placez une petite quantité de radioactif près d'un détecteur et que vous organisez les quantités et les distances de sorte qu'il y ait 50% de chances de détecter une décroissance pendant un intervalle de temps prédéterminé. Connectez maintenant le détecteur à un relais qui fera quelque chose de très important si une décroissance est détectée et faites fonctionner l'appareil une seule fois.
Vous avez maintenant créé une situation où l'avenir est intrinsèquement imprévisible. (Cet exemple est tiré de celui décrit par quiconque a enseigné la physique en deuxième année ou en première année au MIT au milieu des années 1960.)
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