Questions marquées «algebra»

En 1979, Freivalds a montré que la vérification des produits matriciels sur n'importe quel champ peut être effectuée en temps randomisé . Plus formellement, étant donné trois matrices A, B et C, avec des entrées d'un champ F, le problème de vérifier si AB = C a un algorithme de temps randomisé .O (...

Je suis intéressé par une fonction booléenne explicite avec la propriété suivante: si est constant sur un sous-espace affine de , alors la dimension de ce sous-espace est .f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}fff0,1n0,1n\\{0,1\\}^no(n)o(n)o(n) Il n'est pas difficile de...

Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en...

La théorie des catégories et l'algèbre abstraite traitent de la façon dont les fonctions peuvent être combinées avec d'autres fonctions. La théorie de la complexité traite de la difficulté de calculer une fonction. C'est bizarre pour moi que je n'ai vu personne combiner ces domaines d'études, car...

2 questions pour les géomètres de calcul ou les algèbres: Je commence tout juste à plonger dans la géométrie informatique et je l'adore =) J'essaie de lire le célèbre article de Guibas et Stolfi intitulé "Primitives pour la manipulation des subdivisions générales et le calcul des diagrammes de...

Quels sont les algorithmes efficaces connus pour calculer un déterminant d'une matrice entière à coefficients dans , l'anneau de résidus modulo . Le nombre peut ne pas être premier mais composite (donc les calculs sont effectués en anneau, pas dans un champ). mmZmZm\mathbb{Z}_mmmmmmm Pour autant...

Supposons que nous ayons polynômes p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_m de degré au plus , , de sorte que le nombre total de coefficients non nuls est (c'est-à-dire que les polynômes sont rares). Je suis intéressé par un algorithme efficace pour calculer le polynôme:nnnn>mn>mn>mnnn...

En lisant un article sur l'utilisation de méthodes algébriques pour détecter certains sous-graphes induits, il apparaît que l' idéal de bord est un outil important reliant l'algèbre commutative et la théorie des graphes. Comme je ne suis pas familier avec les calculs d'objets algébriques,...

Dans l'algorithme de Strassen, pour calculer le produit de deux matrices et , les matrices et sont divisées en matrices de blocs et l'algorithme procède calcul récursif de produits matrice-matrice à blocs par opposition à un produit matriciel matriciel à blocs, c'est-à-dire si nous voulons , où B A...

Étant donné deux matrices A et B , le problème de décider s'il existe une matrice de permutation P telle que B = P - 1 A P est équivalent à (Isomorphisme graphique). Mais si nous relaxons P pour n'être qu'une matrice inversible, alors quelle est la complexité? Existe-t-il d'autres restrictions sur...

Pouvez-vous modéliser des émissions fiables dans le pi-calcul? Si c'est le cas, comment? Sinon: existe-t-il des algèbres de processus similaires où vous pouvez? Ce que j'ai essayé: Si l'expéditeur veut envoyer un message y à tous les P 1 à P n , vous pouvez écrire ! ( ¯ x y ) . S et x ( z ) . P 1 à...

En 2012, Lipton a écrit une entrée de blog sur un nouvel algorithme pour résoudre des systèmes linéaires sur des champs finis par Prasad Raghavendra. Le lien vers le projet de document de Raghavendra sur le sujet est maintenant mort , et je ne trouve rien sur le sujet sur le site Web de...

La transformée de Walsh-Hadamard (WHT) est une généralisation de la transformée de Fourier, et est une transformation orthogonale sur un vecteur de nombres réels ou complexes de dimension . La transformation est populaire en informatique quantique, mais elle a été étudiée récemment comme une sorte...

Quelle est la complexité de calcul du problème suivant: étant donné deux matrices complexes et vérifiez s'il existe une matrice de permutation telle que: n×nn×nn\times nAAABBBPPPB=PAPT.B=PAPT.B = P A P^T. Si cela aide, on peut supposer que et B sont hermitiens (ou même que A et B sont réels et...

Considérez le problème suivant: Entrée : un hyperplan , donné par un vecteur et en représentation binaire standard.H= { y ∈ Rn: unTy = b }H={y∈Rn:uneTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\}a ∈ Znune∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^nb ∈ Zb∈Zb \in \mathbb{Z} Sortie :x ∈ Zn=...

Familièrement, la définition de l'exposant de multiplication matricielle est la plus petite valeur pour laquelle il existe un algorithme de multiplication matricielle connu . Ce n'est pas acceptable comme définition mathématique formelle, donc je suppose que la définition technique est quelque...

Étant donné une matrice (en supposant ), quel est l'algorithme le plus rapide pour calculer son rang et sa base des colonnes?m × nm×nm \times nm ≥ nm≥nm \ge n Je suis conscient qu'il peut être résolu par intersection matroïde linéaire, ce qui implique un algorithme déterministe temporel et un...

Question. Dans leur article Improved simulation of stabilizer circuits , Aaronson et Gottesman affirment que la simulation d'un circuit CNOT est ⊕L - complete (sous les réductions de l'espace de log). Il est clair qu'il est contenu dans ⊕L ; comment le résultat de dureté tient-il? De manière...

Considérons un vecteur de variables et un ensemble de contraintes linéaires spécifiées par .X⃗ X→\vec{x}A x⃗ ≤ bUNEX→≤bA\vec{x}\leq b En outre, considérons deux polytopes

Je recherche des informations sur la complexité de calcul de la multiplication matricielle des matrices rectangulaires. Wikipedia indique que la complexité de la multiplication de par B ∈ R n × p est O ( m n p ) (multiplication des manuels scolaires).A∈Rm×nA∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times...