Le problème est de calculer le polynôme . Supposons que tous les coefficients tiennent dans un mot machine, c’est-à-dire qu’ils puissent être manipulés dans le temps unitaire.(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Vous pouvez faire fois en appliquant...
Les méthodes polynomiales , par exemple Nullstellensatz combinatoire et le théorème de Chevalley-Warning sont des outils puissants en combinatoire additive. En représentant un problème avec des polynômes appropriés, ils peuvent garantir l'existence d'une solution ou le nombre de solutions aux...
Je ne connais que deux preuves du lemme de Schwartz – Zippel. La première preuve (plus courante) est décrite dans l' entrée wikipedia . La deuxième preuve a été découverte par Dana Moshkovitz. Existe-t-il d'autres preuves qui utilisent des idées sensiblement différentes?...
EDIT (v2): Ajout d'une section à la fin sur ce que je sais du problème. EDIT (v3): Ajout d'une discussion sur le degré de seuil à la fin. Question Cette question est principalement une demande de référence. Je ne connais pas grand-chose au problème. Je veux savoir s'il y a eu des travaux antérieurs...
Je sais que trivialement la fonction OR sur nnn variables X1, … , Xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_n peut être représentée exactement par le polynôme p ( x1, … , Xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) comme tel: p ( x1, … , Xn) = 1 - ∏ni = 1( 1 - xje)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i =...
Supposons que nous ayons polynômes p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_m de degré au plus , , de sorte que le nombre total de coefficients non nuls est (c'est-à-dire que les polynômes sont rares). Je suis intéressé par un algorithme efficace pour calculer le polynôme:nnnn>mn>mn>mnnn...
ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Lorsque j'écris un polynôme aléatoire avec des variables de degré et n, vous pouvez penser...
Soit p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) un polynôme à plusieurs variables avec des coefficients sur un champ FFF . Le multilinearization de ppp , noté p , est le résultat du remplacement de façon répétée chaque x ; d i avec d > 1 par x i . Le résultat est évidemment un polynôme...
En comptant les arguments, on peut montrer qu'il existe des polynômes de degré n dans 1 variable (c'est-à-dire quelque chose de la forme qui ont complexité du circuit n. De plus, on peut montrer qu'un polynôme comme nécessite au moins multiplications (vous en avez besoin juste pour obtenir un degré...
En général, décider si une équation diophantienne a des solutions entières équivaut au problème d'arrêt. Je crois que décider si une équation diophantienne quadratique a une solution est NP-complet. Existe-t-il une restriction supplémentaire sur les équations impliquées qui génère un problème de...
Il semble y avoir de nombreux algorithmes randomisés pour les tests d'identité polynomiale, vérifiant si un polynôme donné est nul ou non. Y a-t-il des résultats d'algorithmes qui font une sorte d'estimation des polynômes sur un ensemble spécifique de points? Cela pourrait être, par exemple, une...
Nous pouvons faire la convolution en pour les polynômes plus / multiplier avec FFT. Cependant, l'approche ne semble pas très généralisable aux anneaux en général. Y a-t-il eu des progrès par rapport à la convolution naïve pour l'anneau max / plus?O(nlogn)O(nlogn)O(n\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) Je dois...
Dans les tests d'identité polynomiale, nous recherchons un algorithme déterministe pour déduire l'égalité de deux polynômes . Dérandomiser des algorithmes randomisés efficaces connus et produire un algorithme déterministe efficace est un problème ouvert important. Existe-t-il un problème complet...
Soit un polynôme symétrique , c'est-à-dire un polynôme tel que pour tous les et toutes les permutations . Pour plus de commodité, nous pouvons supposer que est un champ fini, pour éviter de résoudre les problèmes avec le modèle de calcul. f ( x ) = f ( σ ( x ) ) x ∈ K n σ ∈ S n KF: Kn→...
Soit un polynôme sur un champ fini fixe. Supposons qu'on nous donne la valeur de P sur un vecteur y ∈ { 0 , 1 } n et le vecteur y .P( x1, x2, … , Xn)P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPy∈ { 0 , 1 }ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Nous voulons maintenant calculer la valeur de sur un vecteur y ′ ∈ { 0...
Je me demande s'il existe des études systématiques de sommes de formes quadratiques au carré, similaires aux formes quadratiques, qui se reflètent pratiquement dans la décomposition des valeurs propres (qui a une énorme implication pratique). Quelques exemples liés à l'importance de la question....
Supposons que nous opérions dans un champ fini. On nous donne un grand polynôme fixe p (x) (de, disons, degré 1000) sur ce champ. Ce polynôme est connu à l'avance et nous sommes autorisés à faire des calculs en utilisant beaucoup de ressources dans la «phase initiale». Ces résultats peuvent être...
Soit un polynôme à n variables donné comme un circuit arithmétique de taille poly ( n ) , et soit p = 2 Ω ( n ) un nombre premier.fffnnn(n)(n)(n)p=2Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} Pouvez-vous tester si est identique à zéro sur Z p , avec un temps poly ( n ) et une probabilité d'erreur ≤ 1 - 1 / poly (...