Soit une matrice ( ) réelle avec la propriété que toute collection de colonnes est de rang complet.k ≤ n A kk × nk×nk\times nk ≤ nk≤nk\le nUNEUNE{\bf A}kkk Q: Existe - t-il un moyen efficace de trouver de manière déterministe un vecteur tel que la matrice augmentée conserve la même propriété que :...
Nous savons que le logarithme du rang d'une matrice 0-1 est la borne inférieure de la complexité de communication déterministe, et le logarithme du rang approximatif est la borne inférieure de la complexité de communication aléatoire. Le plus grand écart entre la complexité de la communication...
Existe-t-il une construction connue d'un code de correction d'erreur linéaire E C C : Fnq→ FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^m (avec des paramètres raisonnables), de sorte que lorsqu'il est donné un vecteur booléen v ∈ { 0 , 1 }nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^n , il renvoie également...
Pendant mon travail, j'ai rencontré le problème suivant: J'essaie de trouver une -matrice , pour tout , avec les propriétés suivantes:( 0 , 1 ) M n > 3n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1)MMMn>3n>3n > 3 Le déterminant de est pair.MMM Pour tout sous-ensemble non vide avec, La sous - matrice a...
Étant donné deux permutations et h sur n éléments (c'est-à-dire les membres de S n ), quelle est la complexité du calcul de l'ordre du sous-groupe généré par g , h ? Ou tout simplement de décider si le sous-groupe est d'ordre n ! (c'est-à-dire, tout S n
Depuis un certain temps, je m'intéresse beaucoup à la théorie des langages de programmation et aux calculs de processus et j'ai commencé à les étudier. Pour être honnête, c'est quelque chose qui ne me dérangerait pas de me lancer dans une carrière. Je trouve la théorie incroyablement fascinante....
Dans l'article fondateur de Bernstein et Vazirani "Théorie de la complexité quantique", ils montrent qu'une transformation unitaire en dimensions peut être efficacement approchée par un produit de ce qu'ils appellent des "rotations quasi-triviales" et des "décalages de phases quasi-triviaux".ddd...
Nous pouvons faire la convolution en pour les polynômes plus / multiplier avec FFT. Cependant, l'approche ne semble pas très généralisable aux anneaux en général. Y a-t-il eu des progrès par rapport à la convolution naïve pour l'anneau max / plus?O(nlogn)O(nlogn)O(n\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) Je dois...
Disons que nous avons un polyèdre sous forme standard: Ax=bx≥0Ax=bx≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} Existe-t-il des méthodes connues pour trouver un hyperplan qui divise le polyèdre de manière à ce que le...
Je sais que l'élimination gaussienne prend des opérations arithmétiques , mais je ne sais pas si de meilleurs algorithmes sont
Dans la complexité de la communication, la conjecture log-rank déclare que cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} Où est la complexité de communication de M ( x , y ) et r k ( M ) est le rang de M (sous forme de matrice) sur les
L'un des principaux problèmes de l'énumération des graphes est de déterminer la «forme» d'un graphe, par exemple la classe d'isomorphisme d'un graphe particulier. Je suis pleinement conscient que chaque graphique peut être représenté comme une matrice symétrique. Cependant, pour obtenir sa forme,...
Supposons que nous opérions dans un champ fini. On nous donne un grand polynôme fixe p (x) (de, disons, degré 1000) sur ce champ. Ce polynôme est connu à l'avance et nous sommes autorisés à faire des calculs en utilisant beaucoup de ressources dans la «phase initiale». Ces résultats peuvent être...
introduction J'écris ma thèse de doctorat sur la modélisation abstraite du delta (ADM), une description algébrique abstraite des modifications (connues sous le nom de deltas ) capables d'agir sur les produits (comme dans les «produits logiciels»). Cela peut être utilisé pour organiser un ensemble...
Considérons un espace de Hilbert . Une base de produits non extensible (UPB) est un ensemble de vecteurs de produits \ vert v_i \ rangle = \ vert v_i ^ 1 \ rangle \ otimes \ dots \ otimes \ vert v_i ^ n \ rangle tels que:H=H1⊗⋯⊗HnH=H1⊗⋯⊗HnH = H_1 \otimes \dots \otimes...
Par le titre, outre l'utilisation d'un solveur LP à usage général, existe-t-il une approche pour résoudre les systèmes d'inégalités sur les variables où les inégalités ont la forme ? Qu'en est-il du cas particulier des inégalités qui forment un ordre total sur les sommes des membres de l'ensemble...
Il s'agit d'une version spécialisée d'une question précédente: Complexité de la recherche de la composition par matrice d'une matrice . Pour les matrices symétriques NxN, il est connu que le temps O (N ^ 3) suffit pour calculer la décomposition propre. La question est: pouvons-nous atteindre une...
Il y a un programme linéaire pour lequel je veux non seulement une solution mais une solution aussi centrale que possible sur la face du polytope qui assume la valeur minimale. A priori, nous nous attendons à ce que la face minimisante soit de grande dimension pour diverses raisons, notamment que...
Soit un alphabet fini. Pour un langage donné le monoïde syntaxique est une notion bien connue en théorie formelle du langage. De plus, un monoïde reconnaît un langage ssi il existe un morphisme tel que .L ⊆ A ∗ M ( L ) M L φ : A ∗ → M L = φ - 1 ( φ ( L ) ) )UNEAAL ⊆ A∗L⊆UNE∗L \subseteq A^{\ast} M(...
Dernièrement, je me suis intéressé à la géométrie algébrique et j'ai commencé à lire dessus. Je connais encore très peu ce domaine, mais je veux savoir s'il a un lien avec mon domaine principal, la théorie des types et les langages de programmation. Je sais que la topologie algébrique a beaucoup...