Étant donné une matrice générique clairsemée avec m << n (correction: ) éléments non nuls (typiquement ). est générique dans le sens où il n'a pas de propriétés spécifiques (par exemple, un caractère définitif positif), et aucune structure (par exemple, des bandes) n'est supposée.A ∈ Rn ×...
Je sais que pour résoudre le problème des valeurs propres symétriques , nous pouvons utiliser la loi d'inertie de Sylvester, c'est-à-dire que le nombre de valeurs propres de A inférieur à a est égal au nombre d'entrées négatives de D où la matrice diagonale D provient de la factorisation de LDL a -...
VVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Je voudrais estimer la norme de (d'en haut et d'en bas). Comme est une boîte noire, la seule façon de le faire est de le tester avec des vecteurs unitaires de et, en fonction du résultat, de trouver qui maximise.FFFFFFVVVv∈S1Vv∈S1Vv \in S^1...
Je fais des recherches sur la structure des compléments Schur et trouve un phénomène intéressant: Supposons que A est du laplacien 5 pt. Si j'utilise l'ordre de dissection imbriqué et la méthode multifrontale pour calculer la factorisation LU, puis vérifier le dernier bloc de complément de Schur,...
Supposons que j'ai le grand système linéaire clairsemé d'origine: . Maintenant, je n'ai pas A - 1 car A est trop grand pour factoriser ou toute sorte de décomposition de A , mais supposons que j'ai la solution x 0 trouvée avec une résolution itérative.A x0= b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0UNE-...
Je voudrais prédire les temps d'exécution des opérations d'algèbre linéaire dense sur une architecture spécifique en utilisant une bibliothèque spécifique. Je voudrais apprendre un modèle qui se rapproche de la fonction Fo p: :Fop::F_{op} \;::\; tailles d'entrée runtime→→ \rightarrow pour des...
D'après la définition du numéro de condition, il semble qu'une inversion de matrice est nécessaire pour le calculer, je me demande si pour une matrice carrée générique (ou mieux si symétrique positive définie) est possible d'exploiter une décomposition de matrice pour calculer le numéro de...
Comment puis-je approximer le nombre de conditions d'une grande matrice GGG , si GGG est une combinaison de transformées de Fourier FFF (non uniformes ou uniformes), de différences finies RRR et de matrices diagonales SSS ? Les matrices sont très grandes et ne sont pas stockées en mémoire et ne...
De nombreuses bibliothèques FEM adaptatives utilisent des structures de données de maillage plus avancées pour gérer l'ajout / la suppression de nœuds, d'arêtes, de triangles, de tétraèdres, etc. Par exemple, la bibliothèque p4est utilise des structures de données octree pour affiner le maillage...
J'ai un projet où j'ai besoin d'utiliser des champs quadratiques Plus précisément des nombres de la forme a+b−3−−−√a+b−3a + b \sqrt{-3} aveca,b∈Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q}. Par exemple, voici les nombres premiers en entiers d'Eisenstein : Je ne veux pas utiliser de sauge. Je voudrais écrire mon propre...
Je m'intéresse au calcul de la solution d'un système de lage d'OD en utilisant une méthode krylov comme dans [1]. Une telle méthode implique des fonctions liées à l'exponentielle (les fonctions dites ). Elle consiste essentiellement à calculer l'action de la fonction matricielle en construisant un...
Je ne peux pas imaginer que je suis le premier à penser au problème suivant, donc je serai satisfait d'une référence (mais une réponse complète et détaillée est toujours appréciée): Disons que vous avez une symétrique définie positive . n est considéré comme très grand, donc garder Σ en mémoire est...
J'ai écrit une boîte à outils de système de contrôle à partir de zéro et uniquement en Python3 (plug sans vergogne:) harold. De mes recherches passées, je me suis toujours plaint du solveur Riccati care.mpour des raisons techniques / non pertinentes. Par conséquent, j'ai écrit mon propre ensemble...
La routine QR de LAPACK stocke Q en tant que réflecteurs domestiques. Il met à l'échelle le vecteur de réflexion vvv avec 1/v11/v11/v_1 , de sorte que le premier élément du résultat devient 111 , il n'a donc pas besoin d'être stocké. Et il stocke un vecteur ττ\tau séparé , qui contient les facteurs...
Je suis très intéressé par l'optimisation de la résolution de systèmes linéaires pour les petites matrices (10x10), parfois appelées minuscules matrices. Existe-t-il une solution prête à cela? La matrice peut être supposée non singulière. Ce solveur doit être exécuté plus de 1 000 000 de fois en...