J'ai deux graphiques avec près de n ~ 100 000 nœuds chacun. Dans les deux graphiques, chaque nœud est connecté à exactement 3 autres nœuds, de sorte que la matrice d'adjacence est symétrique et très clairsemée. La partie difficile est que j'ai besoin de toutes les valeurs propres de la matrice...
Le titre est la question. Cette technique consiste à utiliser la «matrice des cofacteurs», ou «matrice adjugée», et donne des formules explicites pour les composantes de l'inverse d'une matrice carrée. Ce n'est pas facile à faire à la main pour une matrice plus grande que, disons, 3×33×33\times 3 ....
Dans un projet logiciel sur lequel je travaille, certains calculs sont beaucoup plus faciles pour les matrices denses de bas rang. Certaines instances problématiques impliquent des matrices denses de bas rang, mais elles me sont données dans leur intégralité, plutôt que comme des facteurs, donc je...
J'ai utilisé différentes méthodes pour calculer à la fois le rang d'une matrice et la solution d'un système matriciel d'équations. Je suis tombé sur la fonction linalg.svd. En comparant cela à mes propres efforts pour résoudre le système avec l'élimination gaussienne, cela semble être à la fois...
Multigrid (MG) peut être utilisé pour résoudre un système linéaire en construisant une supposition initiale et en répétant ce qui suit pour jusqu'à la convergence:A x = bUNEX=bAx=bX0X0x_0i = 0 , 1 ..je=0,1..i=0,1.. Calculer lerje= b - A xjerje=b-UNEXjer_i = b-Ax_i Appliquer un cycle multigrille...
Je travaille actuellement avec "A Multigrid Tutorial" de Briggs et al, Chapter 8. La construction de l'opérateur d'interpolation est donnée comme suit: La construction de l'opérateur de restriction et de l'opérateur de grille fine est donnée comme suit: Supposons que nous ayons trois points de...
J'utilise MATLAB pour résoudre un problème qui implique de résoudre à chaque pas de temps, où change avec le temps. En ce moment, j'accomplis ceci en utilisant MATLAB :bA x = bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b J'ai la flexibilité de faire autant de précalculs que...
Je dois résoudre le même système linéaire clairsemé (300x300 à 1000x1000) avec de nombreux côtés droits (300 à 1000). En plus de ce premier problème, je voudrais également résoudre différents systèmes, mais avec les mêmes éléments non nuls (juste des valeurs différentes), c'est-à-dire de nombreux...
Dans les deux méthodes de décomposition de domaine (DD) et multigrille (MG), on peut composer l'application des mises à jour de bloc ou des corrections grossières comme additive ou multiplicative . Pour les solveurs ponctuels, c'est la différence entre les itérations de Jacobi et de Gauss-Seidel....
Je recherche une bibliothèque qui effectue des opérations matricielles sur de grandes matrices clairsemées sans sacrifier la stabilité numérique. Les matrices seront 1000+ par 1000+ et les valeurs de la matrice seront comprises entre 0 et 1000. Je vais exécuter l' algorithme de calcul d'index donc...
Étant donné deux matrices et B , je voudrais trouver les vecteurs x et y , tels que, min ∑ i j ( A i j - x i y j B i j ) 2 . Sous forme de matrice, j'essaie de minimiser la norme de Frobenius de A - diag ( x ) ⋅ B ⋅ diag ( y ) = A - B ∘ ( x y ⊤AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2....
J'essaie de comprendre s'il existe un moyen plus rapide de calculer toutes les valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice de contiguïté très grande et clairsemée que d'utiliser scipy.sparse.linalg.eigsh Pour autant que je sache, cette méthode utilise uniquement la rareté et attributs de...
L'article «Expression Templates Revisited: A Performance Analysis of Current Methodologies» du SIAM Journal of Scientific Computing fait référence à la bibliothèque d'algèbre linéaire «Blaze». Je n'en ai jamais entendu parler auparavant et je n'arrive pas à trouver de références en ligne. (Les...
Je travaille sur une bibliothèque de matrices uniquement en-tête pour fournir un certain degré raisonnable de capacité d'algèbre linéaire dans un package aussi simple que possible, et j'essaie de faire le point sur l'état actuel de la technique: le calcul de la SVD d'un matrice complexe. Je fais...
Je me demande: quel est le meilleur algorithme pour résoudre réurét= A uréurét=UNEu\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation} OùUNEUNEAest unematricen × nn×nn\times nréelle. A n'est pas explicitement dépendant du temps, généralement clairsemé mais pas nécessairement en bandes. Ses valeurs...
Je résous un problème physique en utilisant un schéma numérique implicite. Cela m'amène à résoudre une équation linéaire avec une matrice tridiagonale. J'ai codé cet algorithme à partir de Wikipedia. Je me demande s'il existe une bibliothèque efficace qui permet de résoudre ce type d'équation de...
Étant donné le système où , j'ai lu que, dans le cas où l'itération Jacobi est utilisée comme solveur, la méthode ne convergera pas si a un non-zéro composant dans l'espace nul de . Alors, comment pourrait-on déclarer formellement que, à condition que ait une composante non nulle couvrant l'espace...
Comment MATLAB, par exemple, calcule-t-il la SVD d'une matrice donnée? Je suppose que la réponse implique probablement de calculer les vecteurs propres et les valeurs propres de A*A'. Si tel est le cas, j'aimerais également savoir comment calcule-t-on ces
Étant donné un ensemble arbitraire de matrices complexes (numériques) carrées , je suis intéressé par le calcul de l'algèbre de Lie à matrice réelle générée par , appelez-la \ mathcal {L_ \ mathcal {A}} . Autrement dit, je voudrais une base pour \ mathcal {L_ \ mathcal {A}} = \ mathbb {span_R} \...
Ainsi , le théorème de décomposition de Cholesky que que toute réel symétrique définie positive matrice a une décomposition de Cholesky où est une matrice triangulaire inférieure.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL Compte tenu , nous savons déjà , il y a des algorithmes rapides pour calculer le facteur de...