Questions marquées «linear-algebra»

Pour la solution de grands systèmes linéaires utilisant des méthodes itératives, il est souvent intéressant d'introduire un préconditionnement, par exemple résoudre à la place M - 1 ( A x = b ) , où M est ici utilisé pour le préconditionnement à gauche du système. Typiquement, nous devrions avoir M...

J'écris une petite bibliothèque pour des calculs matriciels clairsemés comme un moyen de m'apprendre à faire le meilleur usage de la programmation orientée objet. J'ai travaillé très dur pour avoir un joli modèle objet, où les parties (matrices clairsemées et les graphiques qui décrivent leur...

Lors du calcul de la factorisation QR dans la pratique, on utilise les réflexions de Householder pour mettre à zéro la partie inférieure d'une matrice. Je sais que pour calculer les valeurs propres des matrices symétriques, le mieux que vous puissiez faire avec les réflexions de Householder est de...

Étant donné une matrice dense quelle est la meilleure façon de trouver sa base d'espace nul dans une certaine tolérance ?A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Sur cette base, puis-je dire que certains cols...

Considérons avec presque singulier, ce qui signifie qu'il existe une valeur propre de qui est très petite. Le critère d'arrêt habituel d'une méthode itérative est basé sur le résiduel et concerne les itérations peuvent s'arrêter lorsque avec n le numéro d'itération. Mais dans le cas que nous...

J'ai un PETSc Matet je voudrais estimer son numéro

Un problème courant en statistique est le calcul de l'inverse de la racine carrée d'une matrice définie positive symétrique. Quelle serait la façon la plus efficace de calculer cela? Je suis tombé sur de la littérature (que je n'ai pas encore lue) et un code R accessoire ici , que je reproduirai...

Question: Supposons que vous ayez deux préconditionneurs différents (factorisés) pour une matrice définie positive symétrique : et où les inverses des facteurs sont facile à appliquer.A ≈ B T BUNEUNEAA ≈ BTBUNE≈BTBA \approx B^TBB , B T , C , C TA ≈ CTC,UNE≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C,...

J'ai un système linéaire d'équations de taille mxm, où m est grand. Cependant, les variables qui m'intéressent ne sont que les n premières variables (n est petit par rapport à m). Existe-t-il un moyen d'approximer la solution pour les premières valeurs m sans avoir à résoudre l'ensemble du système?...

Quelles approches sont utilisées dans la pratique pour estimer le nombre de conditions de grandes matrices

J'essaie de résoudre une équation de Poisson 2D par des différences finies. Dans le processus, j'obtiens une matrice clairsemée avec seulement variables dans chaque équation. Par exemple, si les variables étaient U , alors la discrétisation donnerait:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Uje,j−1+Uje,j+1=fi ,...

Pour autant que je sache, les solveurs multigrilles utilisent des lisseurs itératifs tels que Jacobi, Gauss-Seidel et SOR pour atténuer l'erreur à différentes fréquences. Une méthode de sous-espace de Krylov (comme le gradient conjugué, GMRES, etc.) pourrait-elle être utilisée à la place? Je ne...

J'ai besoin d'une explication simple de la méthode multigrille ou de la littérature à ce sujet. Je connais les méthodes itératives dont BiCGStab, CG, GS, Jacobi et le préconditionnement, mais je suis un débutant avec la méthode multigrille. Quelqu'un peut-il expliquer cela en détail ou au moins...

Partout où j'ai vu, le didacticiel PETSc / documents, etc., dit qu'il est utile pour l'algèbre linéaire et spécifie généralement que les systèmes clairsemés en bénéficieront. Et les matrices denses? Je veux résoudreA x = bUNEX=bAx=b pour dense UNEUNEA. J'ai écrit mon propre code pour CG et QMR à...

Je jouais avec PETSc et j'ai remarqué que lorsque j'exécute mon programme avec plus d'un processus via MPI, il semble fonctionner encore plus lentement ! Comment puis-je vérifier ce qui se

Je veux calculer le spectre ( toutes les valeurs propres) d'une grande matrice clairsemée (des centaines de milliers de lignes). C'est dur. Je suis prêt à me contenter d'une approximation. Existe-t-il des méthodes d'approximation pour ce faire? Bien que j'espère une réponse générale à cette...

La plupart des bibliothèques C ++ les plus connues en science informatique telles que Eigen , Trilinos et deal.II utilisent l'objet de bibliothèque d'en-tête de modèle C ++ standard std::complex<>, pour représenter des nombres à virgule flottante complexes. Dans la réponse de Jack Poulson à...

Dans une méthode comme le gmres ou le bicgstab, il pourrait être intéressant d'utiliser une autre méthode krylov comme préconditionneur. Après tout, ils sont faciles à mettre en œuvre sans matrice et dans un environnement parallèle. Par exemple, on peut utiliser quelques (disons ~ 5) itérations de...

Je dois résoudre des problèmes de valeurs propres généralisés où A et B sont tous deux tridiagonaux, B est symétrique positif défini et réel, mais A n'est que symétrique complexe (non défini ou hermitien). De plus, j'ai besoin de la composition eigend complète. J'appelle actuellement egensolver...

J'ai utilisé différentes méthodes pour calculer à la fois le rang d'une matrice et la solution d'un système matriciel d'équations. Je suis tombé sur la fonction linalg.svd. En comparant cela à mes propres efforts pour résoudre le système avec l'élimination gaussienne, cela semble être à la fois...