SoitAAA un entier positif fixe de taille nnn bits. On est autorisé à prétraiter cet entier comme il convient. Etant donné un autre entier positif BBB de taille mmm bits, quelle est la complexité de la multiplication ABABAB ?
Un polynôme est une projection monotone d'un polynôme g ( y 1 , … , y m ) si m = poly ( n ) , et il y a une affectation π : { y 1 , … , y m } → { x 1 , … , x n , 0 ,f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n)g(y1,…,ym)g(y1,…,ym)g(y_1,\ldots,y_m)mmm(n)(n)(n) tel que f ( x 1 , … , x n ) = g ( π ( y 1 ) , …...
L'état de nos connaissances sur les circuits arithmétiques généraux semble être similaire à l'état de nos connaissances sur les circuits booléens, c'est-à-dire que nous n'avons pas de bonnes limites inférieures. D'un autre côté, nous avons des limites inférieures de taille exponentielle pour les...
À la lumière du récent abîme à la profondeur-3 (qui donne entre autres un circuit arithmétique de profondeur profondeur 3 pour le déterminant sur ), J'ai les questions suivantes: Grigoriev et Karpinski ont prouvé une limite inférieure de pour tout circuit arithmétique de profondeur 3 calculant le...
Lorsque limité à 000 - 111 entrées, chaque {+,×}{+,×}\{+,\times\} -Circuit F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n) calcule une fonction F:{0,1}n→NF:{0,1}n→NF:\{0,1\}^n\to \mathbb{N} . Pour obtenir une fonction booléenne , nous pouvons simplement ajouter une porte seuil fanin-1 comme porte de sortie....
Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en...
Chaque circuit arithmétique monotone , c'est-à-dire un circuit { + , × }{+,×}\{+,\times\} , calcule un polynôme multivarié avec des coefficients entiers non négatifs. Étant donné un polynôme , le circuitf ( x 1 , … , x n )F( x1, … , Xn)F(X1,…,Xn)F(x_1,\ldots,x_n)F( x1, … ,...
Le kkk -ième polynôme symétrique élémentaire est la somme de tous produits de variables distinctes. Je m'intéresse à la complexité du circuit arithmétique monotone de ce polynôme. Un algorithme de programmation dynamique simple (ainsi que la figure 1 ci-dessous) donne un circuit avec des portes...
est la classe de problèmes de décision pouvant être résolus par une famille decircuits de profondeur O ( log i n ) avec des portes fanin non bornées OR et fanin borné ET. Les négations ne sont autorisées qu'au niveau d'entrée. On sait que S A C i pour i ≥ 1 est fermé sous complément et S A C 0 ne...
Comme dans cette question, je suis intéressé par le problème vs / pour les circuits tropicaux et (\ min, +) . Cette question se réduit à montrer les limites supérieures de la dimension VC des polynômes sur les semirings tropicaux (voir le théorème 2 ci-dessous).
On peut parler de la largeur d' arbre d'un circuit booléen, la définissant comme la largeur d'arbre du graphe "moralisé" sur les fils (sommets) obtenu comme suit: connectez les fils uneunea et bbb chaque fois que bbb est la sortie d'une porte ayant uneunea entrée (ou vice versa); connectez les fils...
Je veux en savoir plus sur les algorithmes algébriques et la complexité de la théorie. Je m'intéresse en particulier au PIT. Existe-t-il un ensemble de notes de cours, de livres, d'articles et d'enquêtes pour les étudiants qui ont lu un manuel standard sur la théorie comme le livre de Sipser ou le...
Lemme: En supposant une équivalence éta, nous avons cela (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Preuve: ⊥ = (\x -> ⊥ x)par eta-équivalence, et (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)par réduction sous lambda. Le rapport Haskell 2010, section 6.2 spécifie la seqfonction par deux équations: seq :: a -> b -> b...
Adleman a montré en 1978 que BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly} : si une fonction booléenne fff de nnn variables peut être calculée par un circuit booléen probabiliste de taille MMM , alors fff peut également être calculé par un circuit booléen déterministe de taille polynôme...
Soit la taille minimale d'un circuit arithmétique (non monotone) calculant un polynôme multilinéaire et désignent la taille minimale d'un circuit booléen (non monotone) calculant la version booléenne de défini par:
Considérons un circuit qui prend comme nombres d'entrées dans [0,1][0,1][0,1] et a des portes qui se composent des fonctions max(x,y)max(x,y)\max(x, y) , min(x,y)min(x,y)\min(x, y) , 1−x1−x1 - x et x+y2x+y2\frac{x+y}{2} . La sortie du circuit est alors également un nombre en [0,1][0,1][0,1] ....
Considérons une fonction calculée par un circuit booléen C avec n entrées de taille s ( n ) = p o l y ( n ) sur la base { X O R , A N D , N O T } (avec indegree 2 pour le X O R , A N D portes).FffCCCnnns ( n ) = p o l y ( n )s(n)=poly(n)s(n) = \mathsf{poly}(n){ X O R , A N D , N O T...
J'essaie de comprendre la relation entre la complexité algorithmique et la complexité du circuit des déterminants et de la multiplication matricielle. On sait que le déterminant d'unmatrice n × n peut êtrecalculéen temps ˜ O ( M ( n ) ) , où M ( n ) est le temps minimum requis pour multiplier...
Soit kkk un champ. Comme d'habitude, pour un f∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] nous définissons L(f)L(f)L(f) comme la complexité linéaire de fff sur kkk . Soit FFF l'ensemble des monômes de fff , à savoir les monômes qui apparaissent en fff avec un coefficient non nul....
Supposons que j'ai un circuit booléen qui calcule une fonction f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } . Supposons que le circuit est composé de portes ET, OU et NON avec au plus fan-in et fan-out 2.CCCF: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\} Soit une entrée donnée. Étant donné C et x , je...