Les inégalités de probabilité sont utiles pour limiter des quantités qui pourraient autrement être difficiles à calculer. Un concept connexe est une inégalité de concentration, qui fournit spécifiquement des limites sur l'écart entre une variable aléatoire et une certaine valeur.
Je cherche des inégalités de probabilité pour les sommes de variables aléatoires non bornées. J'apprécierais vraiment si quelqu'un pouvait me donner des idées. Mon problème est de trouver une limite supérieure exponentielle sur la probabilité que la somme des variables aléatoires iid non bornées,...
Je suis intéressé par la version unilatérale suivante de Cantelli de l'inégalité de Chebyshev : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. En gros, si vous connaissez la moyenne et la variance...
Soit B(n,p,r)B(n,p,r)B(n,p,r) la fonction de distribution binomiale (DF) avec les paramètres n∈Nn∈Nn \in \mathbb N et p∈(0,1)p∈(0,1)p \in (0,1) évalués à r∈{0,1,…,n}r∈{0,1,…,n}r \in \{0,1,\ldots,n\} : et soit dénotons le Poisson DF avec le paramètre évalué à r \ in \ {0,1,2, \ ldots \} :...
Dans le problème classique du collecteur de coupons , il est bien connu que le temps nécessaire pour terminer un ensemble de coupons choisis au hasard satisfait , , et .TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nlnnE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T>nlnn+cn)<e−cPr(T>nlnn+cn)<e−c\Pr(T >...
Examinons le problème de la classification de l'ensemble de données MNIST. Selon la page Web MNIST de Yann LeCun , «Ciresan et al.» a obtenu un taux d'erreur de 0,23% sur l'ensemble de test MNIST en utilisant le réseau neuronal convolutionnel. Notons l'ensemble de formation MNIST comme...
Je suis en train de parcourir un document qui utilise l'inégalité oracle pour prouver quelque chose mais je suis incapable de comprendre ce qu'il essaie même de faire. Lorsque j'ai recherché en ligne «Oracle Inequality», certaines sources m'ont dirigé vers l'article «Candes, Emmanuel J. "qui peut...
Cette question découle de celle posée ici à propos d'une fonction de génération de moments liés (MGF). Supposons que XXX est une variable aléatoire bornée à moyenne nulle prenant des valeurs dans [−σ,σ][−σ,σ][-\sigma, \sigma] et que G(t)=E[etX]G(t)=E[etX]G(t) = E[e^{tX}] soit son MGF. D'un lié...
Remarque: Borel-Cantelli Lemma dit que ∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty...
Dans l'esprit de cette question Comprendre la preuve d'un lemme utilisé dans l'inégalité de Hoeffding , j'essaie de comprendre les étapes qui conduisent à l'inégalité de Hoeffding. Ce qui détient le plus de mystère pour moi dans la preuve, c'est la partie où les moments exponentiels sont calculés...
Supposons que nous ayons des variables aléatoires IIDX1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_n avec la distribution Ber(θ)Ber(θ)\mathrm{Ber}(\theta) . Nous allons observer un échantillon du XiXiX_i 's de la manière suivante: Soit Y1,…,YnY1,…,YnY_1,\dots,Y_n être indépendant Ber(1/2)Ber(1/2)\mathrm{Ber}(1/2)...
Soit une suite de variables aléatoires st en probabilité, où est une constante fixe. J'essaie de montrer ce qui suit: et tous deux en probabilité. Je suis ici pour voir si ma logique était bonne. Voici mon travail{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→aXn→aX_n \to
Si p(x)p(x)p(x) est une distribution de probabilité avec des valeurs non nulles sur [0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty) , pour quel (s) type (s) de p(x)p(x)p(x) existe-t-il une constante c>0c>0c\gt 0 telle que
Y a-t-il un analogue aux inégalités du moment supérieur de Tchebychev dans le cas unilatéral? L'inégalité de Chebyshev-Cantelli ne semble fonctionner que pour la variance, tandis que l'inégalité de Chebyshev peut facilement être produite pour tous les exposants. Quelqu'un connaît-il une inégalité...
J'étudie les notes de cours de Larry Wasserman sur les statistiques qui utilisent Casella et Berger comme texte principal. Je travaille sur ses notes de cours ensemble 2 et je suis resté coincé dans la dérivation du lemme utilisé dans l'inégalité de Hoeffding (pp.2-3). Je reproduis la preuve dans...
Sur son blog, Larry Wasserman a publié un article sur ce qu'il prévoyait de couvrir dans son cours l'automne dernier. Il note qu'il abandonnait certains sujets classiques au profit de questions plus modernes. Un sujet qu'il mentionne est l'inégalité de Hoeffding. Qu'est-ce qui rend ce résultat...
Étant donné deux distributions continues et , il n'est pas clair pour moi si la relation de dominance convexe entre elles:FXFX\mathcal{F}_XFOuiFOui\mathcal{F}_Y ( 0 )FX<cFOui(0)FX<cFOui(0)\quad \mathcal{F}_X
Pour une variable aléatoire continue XXX , si E(|X|)E(|X|)E(|X|) est fini, est-ce que limn→∞nP(|X|>n)=0limn→∞nP(|X|>n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? C'est un problème que j'ai trouvé sur Internet, mais je ne sais pas s'il tient ou non. Je sais que
Je m'intéresse à la construction de variables aléatoires pour lesquelles les inégalités de Markov ou Chebyshev sont serrées. Un exemple trivial est la variable aléatoire suivante. . Sa moyenne est nulle, la variance est 1 et P ( | X | ≥ 1 ) = 1 . Pour cette variable aléatoire, chebyshev est serré...
J'ai donc eu un test de probabilité et je ne pouvais pas vraiment répondre à cette question. Il a juste demandé quelque chose comme ceci: "En considérant que est une variable aléatoire, 0 , utilisez l'inégalité correcte pour prouver ce qui est supérieur ou égal, E (X ^ 2) ^ 3 ou E (X ^ 3) ^ 2...
J'essaie de prouver l'inégalité suivante: EDIT: Presque immédiatement après avoir posté cette question, j'ai découvert que l'inégalité qu'on me demande de prouver s'appelle l'inégalité de Cantelli. Quand j'ai écrit cela, je ne savais pas que cette inégalité particulière avait un nom. J'ai trouvé...