Je résous beaucoup de PDE numériquement, mais les mathématiques appliquées ne sont pas mon domaine. Je n'ai pas choisi quelles revues de mathématiques appliquées je devrais lire pour suivre les développements récents dans le domaine. Quelles sont les bonnes revues à lire pour suivre les récents...
En ce moment, j'ai un code qui utilise l'algorithme Crank-Nicholson, mais je pense que je voudrais passer à un algorithme d'ordre supérieur pour l'horodatage. Je sais que l'algorithme de Crank-Nicholson est stable dans le domaine dans lequel je veux travailler, mais je crains que certains autres...
Je sais que nous pouvons utiliser des techniques d'analyse mathématique pour prouver si un IVP ou BVP a une solution, est unique et dépend continuellement des limites / valeurs initiales. Pour certains PDE, en particulier les pde non linéaires, il est très difficile, voire impossible, de prouver la...
Soit un domaine Lipschitz borné polygonalement convexe dans , soit .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Alors la solution du problème de Dirichlet dans , sur a une solution unique dans et est bien posée, c'est-à-dire que pour un certain constant, nous avons .Ω...
Je voudrais savoir comment fonctionne l'élément Raviart-Thomas (RT). À cette fin, je voudrais décrire analytiquement à quoi ressemblent les fonctions de base sur le carré de référence. Le but ici n'est pas de l'implémenter moi-même, mais plutôt juste d'avoir une compréhension intuitive de...
J'essaie de résoudre l'équation de Poisson 2D en utilisant la méthode de Galerkin discontinu (DG) et la discrétisation suivante (j'ai un fichier png mais je ne suis pas autorisé à le télécharger, désolé): Équation: ∇ ⋅ ( κ ∇ T) + f= 0∇⋅(κ∇T)+F=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Nouvelles...
Je résous le système de réaction-diffusion de Turing avec le code C ++ suivant. C'est trop lent: pour une texture de 128x128 pixels, le nombre d'itérations acceptable est de 200 - ce qui entraîne un délai de 2,5 secondes. J'ai besoin de 400 itérations pour obtenir une image intéressante - mais 5...
Considérons le problème suivant où le terme de forçage peut dépendre de u , v (voir Édition 1 ci-dessous pour la formulation) et W et ses premières dérivées. Il s'agit d'une équation d'onde 1 + 1 dimensionnelle. Nous avons des données initiales prescrites à { u + v = 0 } .Wuv=FWuv=F W_{uv} = F...
J'utilise le schéma de différence finie Crank-Nicolson pour résoudre une équation de chaleur 1D. Je me demande si le principe maximum / minimum de l'équation de la chaleur (c'est-à-dire que le maximum / minimum se produit à la condition initiale ou aux limites) est également valable pour la...
Je sais que l'approximation par éléments finis linéaire par morceaux uhuhu_h de Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U U f ∈ L 2 ( U )∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq...
J'ai entendu dire qu'une transformée de Fourier rapide peut être utilisée pour résoudre le problème du poisson lorsque les conditions aux limites sont toutes d'un même type ... Série sinus pour dirichlet, cosinus pour neumann et les deux pour périodique. En considérant un domaine rectangulaire 2D,...
J'ai quelques questions concernant les points suivants: J'essaie de résoudre l'équation de Schrodinger en 1D en utilisant la discrétisation de manivelle nicolson suivie de l'inversion de la matrice tridiagonale résultante. Mon problème a maintenant évolué vers un problème avec des conditions aux...
Je lis un article [1] où ils résolvent l'équation non linéaire suivante utilisant des méthodes de différences finies. Ils analysent également la stabilité des schémas à l'aide de l'analyse de stabilité de Von Neumann. Cependant, comme le réalisent les auteurs, cela ne s'applique qu'aux PDE...
Je suis intéressé par des suggestions de références de livres sur le sujet de l'EDP numérique et de l'ODE, en particulier, une analyse rigoureuse de ces méthodes d'une manière écrite pour les mathématiciens professionnels. Il n'a pas besoin d'être extrêmement complet dans le sens d'énumérer des...
Dans la littérature FEM, les méthodes semi-variationnelles sont généralement utilisées dans la solution des EDP dépendant du temps. Je n'ai pas vu d'approche entièrement variationnelle, c'est-à-dire où l'espace et le temps sont discrétisés par FEM, permettant peut-être l'utilisation de maillages...
J'ai trouvé que la méthode des lignes est une façon très naturelle de penser à la discrétisation des PDE. Par conséquent, je suis toujours par défaut à cet état d'esprit lorsqu'il est présenté avec un nouvel ensemble d'équations. Je n'ai jamais vu un PDE où cela ne fonctionnerait pas. Ce que je me...
J'ai fait une observation étrange en calculant la solution d'une simple équation de diffusion de réaction 1D: ∂∂ta=∂2∂x2a - a b∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb = - a b∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc = a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial...
Supposons que j'ai eu le problème d'advection périodique 1D suivant: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 in u ( 0 , t ) = u ( 1 , t ) u ( x , 0 ) = g ( x )Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)...
Je plonge dans le monde fascinant de l'analyse par éléments finis et je voudrais résoudre un gros problème thermo-mécanique (uniquement thermique mécanique à , pas de feedback).→→\rightarrow Pour le problème mécanique, j'ai déjà compris de la réponse de Geoff , que je devrai utiliser un solveur...
J'utilise la boîte à outils Matlab pde pour résoudre une certaine équation elliptique en 2D. La solution est très bien, même si j'ai besoin de la tracer le long d'une ligne donnée, c'est-à-dire de couper une tranche plane du maillage 3D représentant la solution. Je ne peux pas trouver un moyen qui...