De nombreuses méthodes numériques pour les EDP hyperboliques sont basées sur l'utilisation de solveurs de Riemann. De tels solveurs sont essentiels pour capturer avec précision les ondes de choc. Il existe une gamme de ces solveurs disponibles pour les systèmes les mieux étudiés (par exemple, les...
Il s'agit probablement d'une question de niveau étudiant, mais je ne peux pas vraiment m'arranger. Pourquoi est-il plus précis d'utiliser des grilles non uniformes dans les méthodes numériques? Je pense dans le contexte d'une méthode de différence finie pour l'EDP de la forme . Et supposons que je...
La simulation multi-physique implique le couplage de plusieurs "physiques", souvent avec des échelles spatiales et / ou temporelles différentes. De plus, les codes à physique unique sont souvent écrits par différentes équipes. La technique de couplage la plus couramment utilisée est la division par...
Quel est le taux de convergence théorique d'un solveur FFT Poison? Je une équation de Poisson: avec sur le domaine avec périodique condition limite. Cette densité de charge est nette neutre. La solution est donnée par: où . Dans l'espace réciproque où sont les vecteurs spatiaux réciproques. Je...
Les méthodes numériques de résolution des EDP (ou ODE) se divisent en deux grandes catégories: les méthodes explicites et implicites. Les méthodes implicites permettent des pas de temps stables plus grands mais nécessitent plus de travail par étape. Pour les EDP hyperboliques, la sagesse courante...
Étant donné une évolution PDE ut= A u + B uut=UNEu+Buu_t = Au + Bu où sont des opérateurs différentiels (éventuellement non linéaires) qui ne commutent pas, une approche numérique courante consiste à alterner entre la résolutionA , BUNE,BA,B ut= A uut=UNEuu_t = Au et ut= B u .ut=Bu.u_t = Bu. La...
Ceci est principalement destiné aux PDE elliptiques sur des domaines convexes, afin que je puisse avoir un bon aperçu des deux
J'ai pris une introduction de base à la méthode des éléments finis, qui ne mettait pas l'accent sur une compréhension sophistiquée d'une «formulation faible». Je comprends qu'avec la méthode de Galerkin, nous multiplions les deux côtés de la PDE (elliptique) par une fonction de test, puis nous...
J'ai besoin d'une explication simple de la méthode multigrille ou de la littérature à ce sujet. Je connais les méthodes itératives dont BiCGStab, CG, GS, Jacobi et le préconditionnement, mais je suis un débutant avec la méthode multigrille. Quelqu'un peut-il expliquer cela en détail ou au moins...
J'essaie de résoudre une équation de Poisson 2D par des différences finies. Dans le processus, j'obtiens une matrice clairsemée avec seulement variables dans chaque équation. Par exemple, si les variables étaient U , alors la discrétisation donnerait:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Uje,j−1+Uje,j+1=fi ,...
Dans la simulation de semi-conducteur, il est courant que les équations soient mises à l'échelle afin qu'elles aient des valeurs normalisées. Par exemple, dans des cas extrêmes, la densité électronique dans les semi-conducteurs peut varier sur 18 ordres de grandeur, et le champ électrique peut...
Je suis très impressionné par les performances en série des préconditionneurs ILU multiniveaux , en particulier pour les Helmholtz hétérogènes , mais je suis surpris de ne pouvoir trouver aucune implémentation open source. En particulier, ILUPACK met les binaires à la disposition des...
Les méthodes de décomposition multigrille et de domaine standard ne fonctionnent pas, mais j'ai de gros problèmes 3D et les solveurs directs ne sont pas une option. Quelles méthodes dois-je essayer? Comment mes choix sont-ils affectés par les considérations suivantes? les coefficients varient sur...
Autant j'essaye de trouver une explication concise sur Internet, je n'arrive pas à saisir le concept d'une différence finie mimétique, ou comment il se rapporte même aux différences finies standard. Il serait vraiment utile de voir quelques exemples simples de la façon dont ils sont mis en œuvre...
Dans la solution numérique des PDE à valeur limite initiale, il est très courant d'employer le parallélisme dans l'espace . Il est beaucoup moins courant d'employer une certaine forme de parallélisme dans la discrétisation temporelle , et ce parallélisme est généralement beaucoup plus limité. Je...
Je suis en train de résoudre un système de deux PDE couplés dans deux dimensions spatiales et en temps de calcul. Étant donné que les évaluations de fonctions sont coûteuses, je voudrais utiliser une méthode en plusieurs étapes (initialisée à l'aide de Runge-Kutta 4-5). La méthode Adams-Bashforth...
J'ai un problème lorsque je souhaite utiliser l'approximation de différence de centre d'ordre élevé: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) pour l'équation de Poisson dans...
J'essaie de trouver des ressources pour aider à expliquer comment choisir les conditions aux limites lors de l'utilisation de méthodes aux différences finies pour résoudre les PDE. Les livres et notes auxquels j'ai actuellement accès disent tous des choses similaires: Les règles générales régissant...
Les méthodes multigrilles résolvent généralement les problèmes de Dirichlet aux niveaux (par exemple, le point Jacobi ou Gauss-Seidel). Lors de l'utilisation de méthodes d'éléments finis continues, il est beaucoup moins coûteux d'assembler de petits problèmes de Neumann que d'assembler de petits...
Je sais que la plupart des méthodes pour trouver des solutions approximatives aux PDE évoluent mal avec le nombre de dimensions, et que Monte Carlo est utilisé pour des situations qui demandent environ 100 dimensions. Quelles sont les bonnes méthodes pour résoudre efficacement les EDP numériquement...