J'essaie d'apprendre à résoudre numériquement la PDE par moi-même. Je commence avec la méthode des différences finies (FDM) depuis un certain temps parce que j'ai entendu dire que FDM est le fondement de nombreuses méthodes numériques pour PDE. Jusqu'à présent, j'ai une compréhension de base de FDM...
Considérons une condition initiale lisse et l'équation de chaleur dans une dimension: ∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u dans l'intervalle ouvert ]0,1[]0,1[]0,1[ , et supposons que nous voulons le résoudre numériquement avec des différences finies. Je sais que pour que mon problème...
J'ai implémenté un solveur Euler vers l'arrière en python 3 (en utilisant numpy). Pour ma commodité et comme exercice, j'ai également écrit une petite fonction qui calcule une approximation par différence finie du gradient afin que je n'ai pas toujours à déterminer le jacobien analytiquement (si...
Les termes sources, tels que ceux dus à la bathymétrie dans les équations des eaux peu profondes, doivent être intégrés de manière spéciale afin de préserver les états physiques stables. Existe-t-il un moyen général de construire des méthodes bien équilibrées ou nécessite-t-il des techniques...
Commençons par un problème de forme (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 avec un ensemble de conditions aux limites données ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Cela correspond à la recherche des valeurs propres et des vecteurs propres pour un opérateur , sous une...
Je voudrais écrire mon propre solveur pour les équations d'Euler compressibles, et surtout je veux qu'il fonctionne de manière robuste dans toutes les situations. Je voudrais qu'il soit basé sur FE (DG est ok). Quelles sont les méthodes possibles? Je suis conscient de faire du DG d'ordre 0 (volumes...
La forme forte d'une PDE nécessite que la solution inconnue appartienne à . Mais la forme faible nécessite seulement que la solution inconnue appartienne à .H2H2H^2H1H1H^1 Comment conciliez-vous cela?
Je travaille sur la résolution des équations de poroélasticité unidimensionnelles couplées (modèle de Biot), étant donné que: ∂- ( λ + 2 μ ) ∂2u∂X2+ ∂p∂X= 0-(λ+2μ)∂2u∂X2+∂p∂X=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[ γp + ∂u∂X] - κη[ ∂2p∂X2] =q( x...
Si nous employons la méthode des lignes pour la discrétisation (discrétisation temporelle et spatiale séparée) des PDE hyperboliques que nous obtenons après discrétisation spatiale par notre méthode numérique préférée (fx. Méthode des volumes finis), est-ce important dans la pratique quel solveur...
Les flux à nombre élevé de Reynolds produisent des couches limites très minces. Si la résolution du mur est utilisée dans la simulation de grands tourbillons, le rapport d'aspect peut être de l'ordre de . De nombreuses méthodes deviennent instables dans ce régime car la constante inf-sup se dégrade...
Supposons que j'ai eu un problème de valeur limite: dud2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega u=h en ∂Ωdudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Mon...
J'essaie de simuler des modèles de semi-conducteurs de base à des fins pédagogiques - à partir du modèle de diffusion en dérive. Bien que je ne veuille pas utiliser un simulateur de semi-conducteur standard - j'apprendrai d'autres modèles (courants, récents ou obscurs), je veux utiliser un solveur...
Pour utiliser la transformée de Fourier rapide (FFT) sur des données échantillonnées uniformément, par exemple en relation avec des solveurs PDE, il est bien connu que la FFT est un algorithme ). Dans quelle mesure l'échelle FFT est-elle traitée en parallèle pour n → ∞ (c'est-à-dire très grande)?O...
Quelqu'un peut-il m'aider à trouver les livres sur les solutions numériques (différences finies et méthodes de Crank-Nicolson) des équations de Poisson et de diffusion, y compris des exemples sur la géométrie irrégulière, comme un domaine composé de l'aire entre un rectangle et un cercle (en...
Quel est l'état actuel de la technique pour résoudre les PDE paraboliques de dimension supérieure (3-10) dans le domaine complexe avec des pôles simples (de la forme ) et absorber les conditions aux limites?1| r⃗ 1- r⃗ 2|1|r→1-r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Plus précisément, je suis...
J'implémente le document " Transport de masse optimal pour l'enregistrement et la déformation ", mon objectif étant de le mettre en ligne car je ne trouve aucun code de transport de masse eulérien en ligne et cela serait intéressant au moins pour la communauté des chercheurs en traitement d'images....
J'essaie de comprendre comment fonctionne la méthode d'optimisation basée sur l'adjoint pour une optimisation contrainte PDE. En particulier, j'essaie de comprendre pourquoi la méthode adjointe est plus efficace pour les problèmes où le nombre de variables de conception est grand, mais le "nombre...
Je voudrais résoudre quelques PDE sur des variétés, disons par exemple une équation elliptique sur une sphère. Où est-ce que je commence? Je voudrais trouver quelque chose qui utilise du code / des bibliothèques préexistants dans 2d, rien de si sophistiqué (pour le moment) Ajouté plus tard: les...
Pour un domaine convexe simple en 2D, nous avons certains u ( x ) satisfaisant l'équation suivante: - d i v ( A ∇ u ) + c u n = f avec certaines conditions aux limites de Dirichlet et / ou Neumann. À ma connaissance, l'application de la méthode de Newton dans un espace d'éléments finis serait une...
J'utilise le schéma de différence finie Crank-Nicolson pour résoudre une équation de chaleur 1D. Je me demande si le principe maximum / minimum de l'équation de la chaleur (c'est-à-dire que le maximum / minimum se produit à la condition initiale ou aux limites) est également valable pour la...