On sait que, étant donné un sous-ensemble à points de ℓ d 2 (c'est-à-dire, étant donné n points dans R d avec une distance euclidienne), il est possible de les incorporer isométriquement dans ℓ ( nnnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^d.ℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 L'isométrie est-elle calculable...
Le lemme de Johnson-Lindenstrauss dit grosso modo que pour toute collection de points dans , il existe une carte où tel que pour tout : Il est connu que des instructions similaires ne sont pas possibles pour la métrique , mais est-il connu s'il existe un moyen de contourner une telle baisse limites...
(X,d)(X,d)(X, d)(Y,f)(Y,f)(Y, f)μ:X→Yμ:X→Y\mu : X \rightarrow Yμμ\muρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)}ρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)} \rho = \max_{p,q \in X} \{ \frac{d(x,y)}{f(\mu(x), \mu(y))}, \frac{f(\mu(x), \mu(y))}{d(x,y)} \} Il existe cependant d'autres...
Un graphe planaire est un graphe qui peut être intégré dans le plan, sans avoir de bords croisés. Soit un hypergraphe uniforme , c'est-à-dire un hypergraphe tel que tous ses hyper-bords aient la taille k.kG = ( X, E)G=(X,E)G=(X,E)kkk Il y a eu un certain travail sur l'intégration d'hypergraphes...