C'est un résultat classique que chaque circuit fan-in 2 ET-OU-NON qui calcule la PARITÉ à partir des variables d'entrée a une taille d'au moins , ce qui est net. (Nous définissons la taille comme le nombre de portes ET et OU.) La preuve est par élimination de porte et elle semble échouer si nous...
Considérez le raisonnement suivant: Soit la complexité de Kolmogorov de la chaîne . Le théorème d'incomplétude de Chaitin dit quexK( x )K(x)K(x)Xxx pour tout cohérent et système formel suffisamment solide , il existe une constante (ne dépendant que du système formel et sa langue) de telle sorte que...
Préambule Les systèmes de preuve interactifs et les protocoles Arthur-Merlin ont été introduits par Goldwasser, Micali et Rackoff et Babai en 1985. Au début, on pensait que le premier était plus puissant que le second, mais Goldwasser et Sipser ont montré qu'ils avaient le même pouvoir ( en ce qui...
(Von Neumann a donné un algorithme qui simule une pièce équitable donnant accès à des pièces biaisées identiques. L'algorithme nécessite potentiellement un nombre infini de pièces (bien qu'en attente, un nombre fini suffira). Cette question concerne le cas où le nombre de lancers autorisés est...
La porte ET & OU est une porte qui reçoit deux entrées et renvoie leur ET et leur OU. Les circuits fabriqués uniquement à partir de la porte AND & OR, sans fanout, sont-ils capables de faire des calculs arbitraires? Plus précisément, l'espace de journalisation du calcul du temps polynomial...
Comme nous le savons, la fonction kkk -clique CLIQUE(n,k)CLIQUE(n,k)CLIQUE(n,k) prend un sous-graphe ( couvrant ) d'un graphe sommet complet , et les sorties si contient une -clique . Les variables dans ce cas correspondent aux arêtes de K n . On sait (Razborov, Alon-Boppana) que, pour 3 ≤ k ≤ n /...
Lorsque limité à 000 - 111 entrées, chaque {+,×}{+,×}\{+,\times\} -Circuit F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n) calcule une fonction F:{0,1}n→NF:{0,1}n→NF:\{0,1\}^n\to \mathbb{N} . Pour obtenir une fonction booléenne , nous pouvons simplement ajouter une porte seuil fanin-1 comme porte de sortie....
En utilisant l'algorithme de report prospectif, nous pouvons calculer l'addition en utilisant une profondeur de taille polynomiale 5 (ou 4?) famille de circuits C 0 . Est-il possible de réduire la profondeur? Peut-on calculer l'addition de deux nombres binaires en utilisant une famille de circuits...
capture l'idée d'une parallélisation efficace, et une interprétation de celui-ci est les problèmes qui peuvent être résolus dans le temps O ( log c n ) en utilisantdes processeurs parallèles O ( n k ) pour certaines constantes c , k . Ma question est de savoir s'il existe une classe de complexité...
Deux questions connexes sur l'informatique en profondeur limitée: 1) Supposons que vous commenciez par n bits et que vous commenciez par le bit i peut être 0 ou 1 avec une certaine probabilité p (i), indépendamment. (Si cela rend le problème plus simple, nous pouvons supposer que tous les p (i) s...
Dans le document "A Compendium of Problems Complete for P" de Greenlaw, Hoover et Ruzzo (PS) (PDF) , il y a une liste de problèmes dans P qui ne sont pas connus pour être en NC et pas connus pour être P-complete non plus. . (Cette liste résume tous les problèmes ouverts dans l'excellente enquête de...
Soit REGREG\mathsf{REG} la classe de toutes les langues régulières. R E G ⊄ A C 0 A C 0 ∩ R E GAC0⊄REGAC0⊄REG\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}REG⊄AC0REG⊄AC0\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0AC0∩REGAC0∩REG\mathsf{AC}^0 \cap
Selon un récit historique (non vérifié), Kolmogorov pensait que chaque langue dans a une complexité de circuit linéaire. (Voir la question précédente de la conjecture de Kolmogorov selon laquelle a des circuits de taille linéaire .) Notez que cela implique .PP\mathsf{P}PPPP≠NPP≠NP\mathsf{P}\neq...
Peut-on calculer une porte de seuil à bits par des circuits de taille polynomiale (fan-in illimité) de profondeur lg nnnn ? Alternativement, pouvons-nous compter le nombre de 1 dans les bits d'entrée en utilisant ces circuits?lgnlglgnlgnlglgn\frac{\lg n}{\lg \lg n} Est ?T C0⊆ A l t T i m e (O(...
Y a-t-il des références qui fournissent des détails sur les limites inférieures du circuit pour des problèmes difficiles spécifiques survenant en cryptographie tels que l'affacturage entier, problème de logarithme discret premier / composite et sa variante sur un groupe de points de courbes...
La parité et sont comme des jumeaux inséparables. Ou du moins, cela semble au cours des 30 dernières années. À la lumière du résultat de Ryan, il y aura un regain d'intérêt pour les petites classes.AC0AC0AC^0 Furst Saxe Sipser à Yao à Hastad sont toutes des restrictions de parité et aléatoires....
Je pense qu'un théorème de hiérarchie des tailles pour la complexité des circuits peut être une percée majeure dans le domaine. Est-ce une approche intéressante de la séparation des classes? La motivation de la question est que nous devons dire il existe une fonction qui ne peut pas être calculée...
Toutes les fonctions dont le poids de Fourier est concentré sur les ensembles de petite taille (ou termes de faible degré) sont-elles calculées par les circuits ?A
Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en...
Je suis intéressé par une fonction booléenne explicite avec la propriété suivante: si est constant sur un sous-espace affine de , alors la dimension de ce sous-espace est .f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}fff0,1n0,1n\\{0,1\\}^no(n)o(n)o(n) Il n'est pas difficile de...