La complexité de Kolmogorov d'une chaîne s est égale à la longueur du programme le plus court de calcul s et d'arrêt. Mesure le manque de structure dans une chaîne.
La complexité du préfixe de Kolmogorov (c'est-à-dire que est la taille du programme d'auto-délimitation minimal qui génère ) a plusieurs fonctionnalités intéressantes:xK( x )K(x)K(x)Xxx Cela correspond à une intuition de donner aux chaînes avec des motifs ou une structure une complexité inférieure...
Fixons un codage sans préfixe des machines de Turing et une machine de Turing universelle qui en entrée (codée comme le code sans préfixe de suivi de ) sort quelles que soient sorties sur l'entrée (éventuellement les deux fonctionnant pour toujours). Définissez la complexité de Kolmogorov de , ,...
Considérez le raisonnement suivant: Soit la complexité de Kolmogorov de la chaîne . Le théorème d'incomplétude de Chaitin dit quexK( x )K(x)K(x)Xxx pour tout cohérent et système formel suffisamment solide , il existe une constante (ne dépendant que du système formel et sa langue) de telle sorte que...
SSSI(n)={w∈S:|w|=n}I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT(w)T(w)T(w)AAAwwwAAAfn=maxw∈I(n)T(w).fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). Définissons maintenant les ensembles de toutes les entrées avec la complexité de Kolmogorov , et définissons la séquence Ici est la séquence de...
De nombreux théorèmes et "paradoxes" - diagonalisation de Cantor, indécidabilité de la hachure, indécisibilité de la complexité de Kolmogorov, Gödel Incompleteness, Chaitin Incompleteness, Russell's paradox, etc. - ont tous essentiellement la même preuve par diagonalisation (notez que c'est plus...
Soit la complexité de Kolmogorov d'une chaîne x . Existe-t-il une chaîne telle que K ( x x ) < K ( x ) . (Ici x x est la concaténation de x avec lui-même). Une question similaire mais différente a été posée ici , mais le contre-exemple donné dans la réponse à cette question ne fonctionne pas...
Le théorème d'incomplétude de Chaitin dit qu'aucune théorie suffisamment forte de l'arithmétique ne peut prouver où est la complexité de Kolmogorov de la chaîne et est une constante suffisamment grande. est suffisamment grand s'il est supérieur à la taille en bits d'une machine de vérification...
Nous pouvons considérer la complexité de Kolmogorov d'une chaîne xxx comme la longueur du programme le plus court PPP et saisir yyy tel que x=P(y)x=P(y)x = P(y) . Habituellement, ces programmes sont tirés d'un ensemble complet de Turing (comme PPP pourrait être la description d'une machine de...
L'entropie de Shannon est généralement utilisée pour prouver les résultats du codage de canal. Même pour les résultats de séparation source-canal, l'entropie shannon est utilisée. Étant donné l'équivalence entre les notions d'information de Shannon (global) et de Kolmogorov (local), y a-t-il eu une...
La motivation de cette question est le fait que la plupart des chaînes de n bits sont incompressibles. Intuitivement, nous pouvons proposer par analogie que la plupart des preuves pour les tautologies sont incompressibles à la taille polynomiale. Fondamentalement, mon intuition est que certaines...
Les générateurs invulnérables sont définis comme suit: Soit une relation NP, et M une machine qui accepte L ( R ) . Informellement, un programme est un générateur invulnérable si, sur l'entrée 1 n , il produit des paires instance-témoin ( x , w ) ∈ R , avec | x | = N , selon une répartition en...
Pour répondre "quels problèmes peuvent être résolus par l'informatique", nous avons développé la théorie de la calculabilité. Pour les problèmes qui sont calculables, existe-t-il une théorie pour répondre à la question "est-ce que le programme est le plus simple"? Je ne pense pas que la complexité...
La complexité de Kolmogorov d'une chaîne n'est pas calculable. Cependant, dans un sous-ensemble aléatoire de taille de chaînes binaires de longueur n , combien devraient avoir une complexité inférieure à un entier n 0 inférieur à n (en fonction de M , n et n 0
Fixons un encodage des machines de Turing et une machine de Turing universelle, U, qui en entrée (T, x) sort quelles que soient les sorties T en entrée x (éventuellement les deux fonctionnant pour toujours). Définissez la complexité de Kolmogorov de x, K (x), comme la longueur du programme le plus...
Je cherche une preuve que la complexité de Kolmogorov n'est pas calculable en utilisant une réduction d'un autre problème non calculable. La preuve commune est une formalisation du paradoxe de Berry plutôt qu'une réduction, mais il devrait y avoir une preuve en réduisant quelque chose comme le...