Je me prépare pour un entretien qui nécessite une connaissance décente des probabilités de base (au moins pour passer l'entretien lui-même). Je travaille à travers la feuille ci-dessous de mes jours d'étudiant comme révision. Cela a surtout été assez simple, mais je suis complètement perplexe sur...
J'ai un doute: considérons les variables aléatoires de valeur réelle et définies sur l'espace de probabilité .XXXZZZ(Ω,F,P)(Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}) Soit , où est une fonction à valeur réelle. Puisque est une fonction de variables aléatoires, il s'agit d'une variable...
Voici un problème survenu lors d'un examen semestriel dans notre université il y a quelques années et que j'ai du mal à résoudre. Si X1, X2X1,X2X_1,X_2 sont des variables aléatoires indépendantes ββ\betaavec des densités β( n1,n2)β(n1,n2)\beta(n_1,n_2) et
Est-il possible que le PDF de la différence de deux iid rv ressemble à un rectangle (au lieu, disons, du triangle que nous obtenons si les rv sont tirés de la distribution uniforme). c'est-à-dire est-il possible que le PDF f de jk (pour deux iid rv pris dans une distribution) ait f (x) = 0,5 pour...
Soit une variable aléatoire discrète prenant ses valeurs dans . Je voudrais diviser par deux cette variable, c'est-à-dire trouver une variable aléatoire telle que:NXXXNN\mathbb{N}OuiYY X= Y+ Y∗X=Y+Y∗X = Y + Y^* où Oui∗Y∗Y^* est une copie indépendante de OuiYY . Je parle de ce processus comme de la...
Selon le théorème de limite centrale, la fonction de densité de probabilité de la somme d'une grande variable aléatoire indépendante tend vers une normale. Peut-on donc dire que la somme d'un grand nombre de variables aléatoires de Cauchy indépendantes est également
Est-il possible de calculer l'espérance d'une fonction d'une variable aléatoire avec seulement le CDF du VR? Dis que j'ai une fonctiong(x)g(x)g(x) qui a la propriété ∫∞−∞g(x)dx≤∞∫−∞∞g(x)dx≤∞\int_{-\infty}^{\infty}g(x)dx \leq \infty et la seule information que j'ai sur la variable aléatoire est le...
Si où le support de est . Donc, . Disons alors que je suppose que a moments finis. Lorsque , je sais que ce que des moyens où est la densité associée de . Quel est l'équivalent mathématique de supposer que a moments finis lorsque ?X∼FX∼FX \sim FXXXRpRp\mathbb{R}^pX=(X1,X2,…,Xp)X=(X1,X2,…,Xp)X =...
Je m'intéresse à la construction de variables aléatoires pour lesquelles les inégalités de Markov ou Chebyshev sont serrées. Un exemple trivial est la variable aléatoire suivante. . Sa moyenne est nulle, la variance est 1 et P ( | X | ≥ 1 ) = 1 . Pour cette variable aléatoire, chebyshev est serré...
Pour les variables aléatoires indépendantes et , existe-t-il une expression de forme fermée pourαα\alphaββ\beta E[αα2+β2√]E[αα2+β2]\mathbb E \left[ \frac{\alpha}{\sqrt{\alpha^2 + \beta^2}} \right] en termes de valeurs et de variances attendues de et ? Sinon, y a-t-il une bonne limite inférieure à...
Un pdf est généralement écrit comme , où le minuscule est traité comme une réalisation ou un résultat de la variable aléatoire qui a ce pdf. De même, un cdf est écrit comme , qui a la signification . Cependant, dans certaines circonstances, telles que la définition de la fonction de score et cette...
J'essaie de trouver la distribution de probabilité d'une somme d'un nombre aléatoire de variables qui ne sont pas distribuées de manière identique. Voici un exemple: John travaille dans un centre d'appels du service client. Il reçoit des appels avec des problèmes et essaie de les résoudre. Ceux...
Eh bien, nous ne pouvons pas, voir par exemple https://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence pour un contre-exemple intéressant. Mais la vraie question est: existe-t-il un moyen de renforcer la condition pour que l'indépendance suive? Par exemple, existe-t-il un ensemble de fonctions sorte que si...
Soit IID et . Cela semble évident, mais j'ai du mal à le déduire formellement.ˉ X = ∑ n i = 1 X i E [ X iXiXiX_iX¯=∑ni=1XiX¯=∑i=1nXi\bar{X} = \sum_{i=1}^{n} X_iE[XiX¯]= ?E[XiX¯]= ? E\left[\frac{X_i}{\bar{X}}\right] = \ ?
T implique l'indépendance de et ?Cov(f(X),Y)=0∀f(.)Cov(f(X),Y)=0∀f(.)\mathbb{Cov} \left(f(X),Y\right) = 0 \; \forall \; f(.)XXXYYY Je ne suis au courant de la définition suivante de l' indépendance entre et .XXXYYY fx,y(x,y)=fx(x)fy(y)fx,y(x,y)=fx(x)fy(y) f_{x,y}(x,y) = f_x(x)f_y(y)...
Si , trouvez la distribution de .X∼C(0,1)X∼C(0,1)X\sim\mathcal C(0,1)Y=2X1−X2Y=2X1−X2Y=\frac{2X}{1-X^2} Nous avonsFY(y)=Pr(Y≤y)FY(y)=Pr(Y≤y)F_Y(y)=\mathrm{Pr}(Y\le y) =Pr(2X1−X2≤y)=Pr(2X1−X2≤y)\qquad\qquad\qquad=\mathrm{Pr}\left(\frac{2X}{1-X^2}\le y\right)
[Sur des questions récentes, je cherchais à générer des vecteurs aléatoires dans R , et je voulais partager cette "recherche" en tant que Q&A indépendante sur un point spécifique.] La génération de données aléatoires avec corrélation peut être effectuée en utilisant la décomposition de Cholesky...
Soit et des variables aléatoires univariées avec CDF telles que: où , sont des fonctions connues.X:Ω→RX:Ω→RX:\Omega\to\mathbb{R}Y:Ω→RY:Ω→RY:\Omega\to\mathbb{R}FX,Y(x,y)FX,Y(x,y)F_{X,Y}(x,y)FX,Y(x,y)=G1(x)G2(y),∀(x,y)∈R×RFX,Y(x,y)=G1(x)G2(y),∀(x,y)∈R×R F_{X,Y}(x,y)=G_1(x)G_2(y),\forall...
Supposons que a la distribution bêta Beta et suit un chi carré de degrés. De plus, nous supposons que et sont indépendants.XXX(1,K−1)(1,K−1)(1,K-1)YYY2K2K2KXXXYYY Quelle est la distribution du produit .Z=XYZ=XYZ=XY Mettre à jour ma tentative: FZ=∫y= + ∞y= - ∞1| y|FOui( y)FX(zy) dy=∫+ ∞01B ( 1 , K-...
Question simple, mais étonnamment difficile à trouver en ligne. Je sais que pour un RV , on définit le kème moment comme où l'égalité suit si , pour une densité et Lebesgue mesure .XXX∫Xk dP=∫xkf(x) dx∫Xk dP=∫xkf(x) dx\int X^k \ d P = \int x^k f(x) \ dxp=f⋅mp=f⋅mp = f \cdot mfffmmm Alors, quel est...