Soit et des variables aléatoires univariées avec CDF telles que: où , sont des fonctions connues.
Question : Est-il vrai que et sont des VR indépendants?
Quelqu'un peut-il me donner quelques indices?
J'ai essayé de: mais je ne sais pas pourquoi (ou si) \ lim_ {y \ to \ infty} G_2 (y) = 1 .
random-variable
joint-distribution
Guilherme Salomé
la source
la source
Réponses:
Oui, il est vrai que ces hypothèses impliquent que et sont indépendants.X Y
Simplifiez la notation en écrivant . Par définition,F=FX,Y
Par conséquent, la limite de lorsque augmente sans limite existe et est la chance que ne dépasse pas :F(x,y) y X x
Choisir n'importe quel pour lequel affiche est différent de zéro. (Un tel doit exister par la loi de la probabilité totale, qui affirme que ) Ainsix FX(x)≠0 G∞2=limy→∞G2(y) x limx→∞FX(x)=1
pour tous . Échanger les rôles de et et utiliser une notation analogue,x X Y
pour tous . Prendre la limite commune à mesure que et grandissent sans spectacle liéy x y
Donc
démontrant et sont indépendants.X Y
la source