PDF uniforme de la différence de deux RV

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Est-il possible que le PDF de la différence de deux iid rv ressemble à un rectangle (au lieu, disons, du triangle que nous obtenons si les rv sont tirés de la distribution uniforme).

c'est-à-dire est-il possible que le PDF f de jk (pour deux iid rv pris dans une distribution) ait f (x) = 0,5 pour tous -1 <x <1?

Il n'y a pas de restrictions sur la distribution dont nous prenons j et k sauf que le min est -1 et le max est 1.

Après quelques expérimentations, je pense que cela pourrait être impossible.

Nathan
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La différence de deux distributions uniformes est une distribution triangulaire, donc si vous demandez s'il est possible d'obtenir uniforme d'une différence d'uniformes iid, alors la réponse n'est pas.
Tim
Même Q demandé ici: math.stackexchange.com/questions/2048939/… jusqu'à présent sans réponses!
kjetil b halvorsen
[1,1]jk
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Ce n'est pas possible. Si je me souviens bien, c'est (sous une forme légèrement différente) déjà répondu quelque part sur place. Je vais voir si je peux le localiser
Glen_b -Reinstate Monica
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XYX+(Y),

Réponses:

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DistABU(1,1)A,BIID Dist


A,BIID DistφD=AB

φD(t)=E(exp(itD))=E(exp(it(AB)))=E(exp(itA))E(exp(itB))=φ(t)φ(t)=φ(t)φ(t)¯=|φ(t)|2.

DU(1,1)φD

φD(t)=E(exp(itD))=Rexp(itr)fD(r)dr=1211exp(itr)dr=12[exp(itr)it]r=1r=1=12exp(it)exp(it)it=12(cos(t)+isin(t))(cos(t)+isin(t))it=12(cos(t)+isin(t))(cos(t)isin(t))it=122isin(t)it=sin(t)t=sinc(t).

Distφ

|φ(t)|2=φD(t)=sinc(t).

Ben - Réintègre Monica
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Il s'agit d'un point de vue d'un ingénieur électricien sur la question, avec un point de vue qui convient mieux à dsp.SE plutôt qu'à stats.SE, mais peu importe.

XYf(x)ZXY

fZ(z)=f(x)f(x+z) dx.
fZ(z)z=0fZfz=0Z fZfZfZ est une densité uniforme conduit à une contradiction et donc l'hypothèse doit être fausse.

fZU[1,1]XYZXYXY

Dilip Sarwate
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U(1,1)sincZ
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U[1,1]ZfZU[1,1]fZfZU[1,1]