Soit un polynôme de degré d dans n variables sur F 2 , où d est constant (disons 2 ou 3). Je voudrais trouver la plus petite formule pour f , où «formule» et «taille de formule» sont définies de manière évidente (par exemple, la plus petite formule pour le polynôme x 1 x 2 + x 1 x 3 est x 1 ( x 2 +...
Question: Quelle est la limite inférieure de taille de formule la plus connue pour une fonction explicite dans AC 0 ? Existe-t-il une fonction explicite avec une borne inférieure Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) ? Contexte: Comme la plupart des limites inférieures, les limites inférieures de la taille de la...
Soit une formule CNF satisfaisante avec n variables et m clauses. Soit S F 1 l'espace de solution de F 1 .F1F1F_1nnnmmmSF1SF1S_{F_1}F1F1F_1 Considérons le problème de déterminer, étant donné , une autre formule CNF F 2 avec le même ensemble de variables que F 1 , avec S F 2 = S F 1 (même espace de...
Est-il possible de tester algorithmiquement si un nombre calculable est rationnel ou entier? En d'autres termes, serait-il possible pour une bibliothèque qui implémente des nombres calculables de fournir les fonctions isIntegerou isRational? Je suppose que ce n'est pas possible, et que cela est en...
Contexte Une formule à lecture unique sur un ensemble de portes (également appelée base) est une formule dans laquelle chaque variable d'entrée apparaît une fois. Les formules à lecture unique sont communément étudiées sur la base de De Morgan (qui a les portes 2 bits ET et OU, et la porte 1 bit...
J'étudie un problème difficile pour la classe des formules booléennes quantifiées avec un nombre logarithmique d'alternances des quantificateurs. Un problème dans cette classe ressemblerait à: ∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalogn−1,…xalogn)F∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalogn−1,…xalogn)F\forall...
Considérez le problème de décision suivant Entrée : un CNF ΦΦ\Phi monotone et un DNF monotone ΨΨ\Psi. Question : Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi une tautologie? Vous pouvez certainement résoudre ce problème en temps O(2n⋅poly(l))O(2n⋅poly(l))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l)) , où nnn est le nombre de variables...
Je veux être très précis. Quelqu'un connaît-il un rejet ou une preuve de la proposition suivante: ∃p∈Z[x],n,k,C∈N,∃p∈Z[x],n,k,C∈N,\exists p \in \mathbb{Z}[x], n, k, C \in \mathbb{N}, ∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),\forall G, H \in...
Un arbre de décision à lecture unique est défini comme suit: et F a l s e sont des arbres de décision à lecture unique.Tr u eTrueTrueFa l s eFalseFalse Si et B sont des arbres de décision à lecture unique et que x est une variable n'apparaissant pas dans A et B , alors ( x ∧ A ) ∨ ( ˉ x ∧ B ) est...
Une formule CNF monotone avec m termes sur n variables ( X1, … , Xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_n ) est une formule de la forme , où chaque est un OU d'un sous-ensemble du les variables et vont de à .C i x 1 , … , x n i 1 mF( x1, … , Xn) = ⋀ CjeF(X1,…,Xn)=⋀Cjef(x_1,\ldots,x_n) = \bigwedge C_iCjeCjeC_iX1, …...
Je recherche des références sur la complexité du problème d' équilibrage des formules booléennes . En particulier, Savait-on que les formules booléennes pouvaient être équilibrées en ?AC0AC0\mathsf{AC^0} Existe-t-il une preuve simple de l'équilibrage de la formule booléenne en ?AC0AC0\mathsf{AC^0}...