J'essaie de résoudre un système linéaire d'équations qui est clairsemé, mais qui manque de tout type de structure en bandes. J'ai entendu dire qu'il existe un moyen d'étendre les principes d'un solveur multigrille pour les schémas de différences finies implicites à un problème linéaire général (si...
Si je comprends bien, la relaxation successive fonctionne en choisissant un paramètre 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 et en utilisant une combinaison linéaire d'une itération (quasi) de Gauss-Seidel et de la valeur au pas de temps précédent ... c'est-à-dire uk + 1= ( ω ) ugsk + 1+ ( 1 - ω )...
J'ai une matrice carrée symétrique réelle dense. La dimension est d'environ 1000x1000. Je dois calculer le premier composant principal et me demander quel pourrait être le meilleur algorithme pour ce faire. Il semble que MATLAB utilise les algorithmes Arnoldi / Lanczos (pour eigs). Mais en lisant à...
J'ai récemment posé une question dans le même sens pour les matrices asymétriques-hermitiennes. Inspiré par le succès de cette question, et après m'être cogné la tête contre un mur pendant quelques heures, je regarde la matrice exponentielle de vraies matrices asymétriques. L'itinéraire pour...
Je veux savoir lesquels des solveurs linéaires classiques (par exemple Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) sont garantis pour converger pour le problème où A est positif semi défini et bien sûr b ∈ i m ( A )A x = bUNEX=bAx=bUNEUNEAb ∈ i m ( A )b∈jem(UNE)b \in im(A) (L'avis est semi-défini et non...
Soit des matrices réelles, carrées et denses. G et Q sont symétriques. LaisserA , G , QA,G,QA, G, QgGGQQQ H= [ A- Q- G- unT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} être une matrice hamiltonienne. Je veux calculer la matrice exponentielle de . J'ai besoin de l'exponentielle...
Je me demande comment trouver les valeurs propres d'une matrice clairsemée dans un intervalle donné [a, b] par la méthode itérative. À ma connaissance personnelle, il est plus évident d'utiliser la méthode du sous-espace de Krylov pour trouver les valeurs propres extrêmes plutôt que les valeurs...
La multiplication matricielle (Mat * Mat et Mat * Vec) est-elle proportionnelle au nombre de non-zéros ou à la taille de la matrice? Ou une combinaison des deux. Et la forme. Par exemple, j'ai une matrice 100 x 100 contenant 100 valeurs ou une matrice 1000 x 1000 contenant 100 valeurs. Lors de la...
J'essaie de diagonaliser des matrices denses et mal conditionnées. En précision machine, les résultats sont inexacts (renvoyant des valeurs propres négatives, les vecteurs propres n'ont pas les symétries attendues). Je suis passé à la fonction Eigensystem [] de Mathematica pour profiter d'une...
J'ai un système linéaire avec une matrice dont les valeurs propres sont uniformément réparties sur le cercle unitaire comme ceci: Est-il possible de résoudre ce type de système efficacement par méthode itérative, peut-être avec un
Nous connaissons tous les nombreuses méthodes de calcul pour résoudre le système linéaire standard Ax=b.Ax=b. Ax=b. Cependant, je suis curieux de savoir s'il existe des méthodes de calcul "standard" pour résoudre un système linéaire plus général (de dimension finie) de la forme LA=B,LA=B, LA=B, où,...
J'utilise le schéma de différence finie Crank-Nicolson pour résoudre une équation de chaleur 1D. Je me demande si le principe maximum / minimum de l'équation de la chaleur (c'est-à-dire que le maximum / minimum se produit à la condition initiale ou aux limites) est également valable pour la...
J'utilise la fonction de noyau RBF pour implémenter un algorithme d'apprentissage machine basé sur le noyau (KLPP), la matrice de noyau résultante KKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right) est extrêmement mal...
Pour la réduction du modèle, je veux calculer les vecteurs singuliers de gauche associés aux - disons 20 - plus grandes valeurs singulières d'une matrice , où N ≈ 10 6 et k ≈ 10 3 . Malheureusement, ma matrice A sera dense sans aucune structure.A∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx...
Par exemple, les bibliothèques de matrice clairsemée C ++ que j'ai utilisées - Eigen et SuiteSparse, elles ne semblent pas avoir de fonctionnalité SVD pour la matrice clairsemée. Donc, juste curieux, SVD est-il plus difficile que QR / LU pour une matrice
Lors de la résolution de systèmes linéaires clairsemés à l'aide de méthodes de factorisation directe, la stratégie de classement utilisée a un impact significatif sur le facteur de remplissage des éléments non nuls dans les facteurs. Une telle stratégie d'ordonnancement est la dissection imbriquée....
Je sais que pour résoudre le problème des valeurs propres symétriques , nous pouvons utiliser la loi d'inertie de Sylvester, c'est-à-dire que le nombre de valeurs propres de A inférieur à a est égal au nombre d'entrées négatives de D où la matrice diagonale D provient de la factorisation de LDL a -...
VVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Je voudrais estimer la norme de (d'en haut et d'en bas). Comme est une boîte noire, la seule façon de le faire est de le tester avec des vecteurs unitaires de et, en fonction du résultat, de trouver qui maximise.FFFFFFVVVv∈S1Vv∈S1Vv \in S^1...
Je fais des recherches sur la structure des compléments Schur et trouve un phénomène intéressant: Supposons que A est du laplacien 5 pt. Si j'utilise l'ordre de dissection imbriqué et la méthode multifrontale pour calculer la factorisation LU, puis vérifier le dernier bloc de complément de Schur,...
Supposons que j'ai le grand système linéaire clairsemé d'origine: . Maintenant, je n'ai pas A - 1 car A est trop grand pour factoriser ou toute sorte de décomposition de A , mais supposons que j'ai la solution x 0 trouvée avec une résolution itérative.A x0= b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0UNE-...