Y a-t-il une généralisation de la loi d'inertie de Sylvester pour le problème des valeurs propres généralisées symétriques?

Je sais que pour résoudre le problème des valeurs propres symétriques , nous pouvons utiliser la loi d'inertie de Sylvester, c'est-à-dire que le nombre de valeurs propres de A inférieur à a est égal au nombre d'entrées négatives de D où la matrice diagonale D provient de la factorisation de LDL a - a I = L D L T . Ensuite, par la méthode de la bissection, nous pouvons trouver tout ou partie des valeurs propres comme souhaité. Je souhaite savoir s'il existe une généralisation de la loi d'inertie de Sylvester pour les problèmes de valeurs propres généralisées symétriques, c'est-à-dire résoudre A x $Ax = \lambda x$$A$$a$$D$$D$$A-aI = LDL^{T}$ , où A et B sont des matrices symétriques. Merci.$Ax= \lambda Bx$$A$$B$

$A$$B$$B$$A-\sigma B$$(A-\lambda B)x=0$$B=I$$A(\lambda)x=0$

Arnold Neumaier, Introduction à l'analyse numérique, Cambridge Univ. Presse, Cambridge 2001.

$(A-\lambda B)x=0$$C-\sigma I$$A-\sigma B$

$A-\sigma B$$B$$C$$B$$C$

$B$$B$$B = L L^H$

et cette équation peut être manipulée pour montrer que

$C \equiv L^{-1} A L^{-H}$$A$$(A,B)$$C$$C$$(A,B)$

$S \cdot S^H$$C$$A$$L^{-1} \cdot L^{-H}$$C$$A$$C-\sigma I$$\sigma$$A$