Quelle méthode itérative peut résoudre efficacement un système linéaire avec ce type de spectre

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J'ai un système linéaire avec une matrice dont les valeurs propres sont uniformément réparties sur le cercle unitaire comme ceci:

entrez la description de l'image ici

Est-il possible de résoudre ce type de système efficacement par méthode itérative, peut-être avec un préconditionneur?

faleichik
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Je pense que MINRES le fera, même si je ne connais qu'un résultat similaire pour un spectre réel. En savez-vous plus sur la matrice (en particulier, est-ce normal)?
Christian Clason
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Jetez également un œil à page.math.tu-berlin.de/~liesen/Publicat/LiTiGAMM.pdf
Christian Clason
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AAx=Ab
@ChristianClason dans le cas général, la matrice n'est pas normale. Il a une certaine structure en blocs et est clairsemé. Merci pour la référence!
faleichik
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Si la matrice est très anormale, ma suggestion de CGNE est fausse, mais ce document devrait être un bon début. La bibliothèque PETSc possède à peu près tous les solveurs sous-spatiaux Krylov sous le soleil, vous pouvez donc tous les essayer et voir celui qui fonctionne le mieux. Il y a aussi une interface Python pour cela, ce qui rend les choses beaucoup plus pratiques.
Daniel Shapero

Réponses:

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La matrice est très bien conditionnée, donc GMRES (k) devrait fonctionner correctement sans préconditionneur.

Arnold Neumaier
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Bien que la matrice soit bien conditionnée, cela n'implique pas nécessairement que GMRES converge bien. Exemple d'octave (Matlab): `n = 100; A = œil (n); p = [n, 1: n-1]; A = A (:, p); condition_number = cond (A), b = œil ( n, 1) + rand (n, 1) * 1e-6; [x, flag, relres, iter, resvec] = gmres (A, b); fermez tout; semilogy (resvec); figure; plot (eig (A ), "."); `
wim
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A