Comment construire un opérateur de prolongation et de restriction pour un solveur multigrille algébrique?

J'essaie de résoudre un système linéaire d'équations qui est clairsemé, mais qui manque de tout type de structure en bandes. J'ai entendu dire qu'il existe un moyen d'étendre les principes d'un solveur multigrille pour les schémas de différences finies implicites à un problème linéaire général (si je ne me trompe pas, on l'appelle solveur multigrille algébrique). Après avoir lu de la littérature à ce sujet, je suis encore très confus sur la façon d'interpoler (c'est-à-dire prolonger et restreindre) entre les grilles grossières et fines sans exploiter la belle structure des matrices en bandes comme celles d'un schéma de différences finies. Y a-t-il une heuristique? Quelqu'un peut-il donner un exemple?

Premièrement, si vous avez une grille structurée, vous voudrez peut-être utiliser des multigrilles géométriques plutôt que algébriques en raison de certains avantages théoriques et d'efficacité (par exemple, la possibilité de redécrétiser au lieu d'utiliser les opérateurs de grille grossière de Galerkin). Les méthodes algébriques multigrilles se répartissent généralement en deux catégories.

Multigrille algébrique classique

$M$

Agrégation lissée

$A^T A$(également de Mark Adams, principalement un remplacement complet de Prometheus), et le composant d'agrégation lissé du code GPU basé sur CUDA CUSP .

Notez que tous les logiciels mentionnés ci-dessus sont accessibles via une interface commune à l'aide de PETSc .

"Multigrid" par Trottenberg, et al, est un excellent livre et il semble que la plupart d'entre eux soient disponibles sur Google books. Il a une annexe sur AMG et vous aurez probablement besoin d'obtenir des informations sur MG dans le reste du livre. "Un tutoriel multigrille" est aussi un bon livre.

Je suggère le chapitre 8 de "A Multigrid Tutorial" (2Ed) par WL Briggs, VE Henson et SF McCormick. Il donne une idée générale de certains concepts importants comme la fluidité algébrique et la forte dépendance. Il explique également comment définir l'opérateur d'interpolation (opérateur de grille grossière également) et comment sélectionner la grille grossière.