Dans ce commentaire, j'ai écrit: ... intégrateur SciPy par défaut, qui, je suppose, utilise uniquement des méthodes symplectiques. dans lequel je me réfère à SciPy's odeint, qui utilise soit une "méthode non rigide (Adams)" ou une "méthode rigide (BDF)". Selon la source : def odeint(func, y0, t,...
Étant donné un état souhaité et un paramètre de régularisation , considérons le problème de trouver un état et un contrôle pour minimiser une soumis à la contrainte \ begin {equation} Ay = u. \ end {equation} où pour simplifier on peut penser à y, y_0, u \ in \ mathbb R ^ n et A \ in \ mathbb R ^...
En lisant de la littérature sur les solveurs PDE, je suis tombé sur le terme pseudo pas de temps aujourd'hui. Il semble que ce soit un terme courant, mais je n'ai pas réussi à trouver une bonne définition ou un article d'introduction. Par conséquent: Qu'est-ce qu'un pseudo pas de temps et comment...
Y a-t-il des raisons pour lesquelles on devrait choisir Runge Kutta implicite d'ordre élevé (IMRK) plutôt que le pas de temps BDF? BDF me semble beaucoup plus facile car étape IMRK a besoin de q résolutions linéaires par pas de temps. La stabilité pour BDF et IMRK semble être un point discutable....
Je crée un simulateur d'astronomie simple qui devrait utiliser la physique newtonienne pour simuler le mouvement des planètes dans un système (ou tout autre objet, d'ailleurs). Tous les corps sont des cercles dans un plan euclidien, qui ont des propriétés telles que la position, la vitesse, la...
Dans la solution numérique des PDE à valeur limite initiale, il est très courant d'employer le parallélisme dans l'espace . Il est beaucoup moins courant d'employer une certaine forme de parallélisme dans la discrétisation temporelle , et ce parallélisme est généralement beaucoup plus limité. Je...
Dans un système où l'énergie devrait théoriquement être conservée, la simulation la plus précise permettrait de conserver l'énergie (tout en donnant des positions, des vitesses, etc. précises). Le RK4 est plus précis que le saute-mouton, mais le saute-mouton économise l'énergie et pas le RK4....
Lors de la résolution d'EDP dépendant du temps en utilisant la méthode des éléments finis, par exemple, l'équation de la chaleur, si nous utilisons un pas de temps explicite, nous devons résoudre un système linéaire en raison de la matrice de masse. Par exemple, si nous nous en tenons à l'exemple...
Ma situation. J'ai une fonction d'une variable complexe définie par une intégrale compliquée. Ce qui m'intéresse, c'est la valeur de cette fonction sur l'axe imaginaire. J'ai un accès numérique à cette fonction sur le ruban suivant: z = ( x , y ) ∈ ( - ∞ , ∞ ) × [ - 1 , 1 ] . Formellement,...
Dans ce cours avancé sur les applications de la théorie des fonctions complexes à un moment donné dans un exercice l'intégrale hautement oscillatoire je( λ ) = ∫∞- ∞cos( λ cosx ) péchéXXréXje(λ)=∫-∞∞cos(λcosX)péchéXXréXI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x...
J'ai une ODE: u ( 0 ) = - 1u′=−1000u+sin(t)u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u(0)=−11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Je sais que cette ODE particulière est rigide, analytiquement. Je sais également que si nous utilisons une méthode de pas de temps explicite (vers l'avant) (Euler,...
Les algorithmes Parareal, PITA et PFASST sont tous des techniques à travers le domaine pour paralléliser la solution des problèmes liés au temps dans le temps. Quels sont les principes directeurs derrière ces méthodes? Quelles sont les principales différences entre eux? Puis-je dire que l'un est...
Dans ma réponse à une question sur MSE concernant une simulation physique hamiltonienne 2D, j'ai suggéré d'utiliser un intégrateur symplectique d' ordre supérieur . Ensuite, j'ai pensé que ce pourrait être une bonne idée de démontrer les effets de différents pas de temps sur la précision globale...
Je travaille avec des fonctions qui, en général, sont beaucoup plus fluides et se comportent mieux dans l'espace log-log --- c'est donc là que j'effectue une interpolation / extrapolation, etc., et cela fonctionne très bien. Existe-t-il un moyen d'intégrer ces fonctions numériques dans l'espace...
Je m'intéresse au calcul de la solution d'un système de lage d'OD en utilisant une méthode krylov comme dans [1]. Une telle méthode implique des fonctions liées à l'exponentielle (les fonctions dites ). Elle consiste essentiellement à calculer l'action de la fonction matricielle en construisant un...
Dans la littérature FEM, les méthodes semi-variationnelles sont généralement utilisées dans la solution des EDP dépendant du temps. Je n'ai pas vu d'approche entièrement variationnelle, c'est-à-dire où l'espace et le temps sont discrétisés par FEM, permettant peut-être l'utilisation de maillages...