Algorithme pour calculer l'exponentielle d'une matrice de Hessenberg

Je m'intéresse au calcul de la solution d'un système de lage d'OD en utilisant une méthode krylov comme dans [1]. Une telle méthode implique des fonctions liées à l'exponentielle (les fonctions dites ). Elle consiste essentiellement à calculer l'action de la fonction matricielle en construisant un sous-espace de Krylov en utilisant l'itération d'Arnoldi et en projetant la fonction sur ce sous-espace. Cela réduit le problème pour calculer l'exponentielle d'une matrice de Hessenberg beaucoup plus petite.$\varphi$

Je suis conscient qu'il existe plusieurs algorithmes pour calculer l'exponentielle (voir [2] [3] et les références qui s'y trouvent). Je me demande s'il existe un algorithme spécial pour calculer l'exponentielle qui peut tirer parti du fait que la matrice est Hessenberg?

[1] Sidje, RB (1998). Expokit: un progiciel pour calculer les exponentielles matricielles. ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS), 24 (1), 130-156.

[2] Moler, C. et Van Loan, C. (1978). Dix-neuf façons douteuses de calculer l'exponentielle d'une matrice. Revue SIAM, 20 (4), 801-836.

[3] Moler, C. et Van Loan, C. (2003). Dix-neuf façons douteuses de calculer l'exponentielle d'une matrice, vingt-cinq ans plus tard. Revue SIAM, 45 (1), 3-49.

$m \sim 100$

Si la dimension du sous-espace Krylov est grande, vous pouvez envisager de préconditionner http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1023219016301 ou de redémarrer la méthode du sous-espace Krylov http: //www.mathe.tu-freiberg .de / ~ Ernst / PubArchive / eiermannErnstKrylovExp.pdf