Science computationnelle

Je travaille actuellement avec "A Multigrid Tutorial" de Briggs et al, Chapter 8. La construction de l'opérateur d'interpolation est donnée comme suit: La construction de l'opérateur de restriction et de l'opérateur de grille fine est donnée comme suit: Supposons que nous ayons trois points de...

Je travaille sur un problème inverse pour mon doctorat. la recherche, qui pour simplifier, nous dirons est de déterminer dansββ\beta L(β)u≡−∇⋅(k0eβ∇u)=fL(β)u≡−∇⋅(k0eβ∇u)=fL(\beta)u \equiv -\nabla\cdot(k_0e^\beta\nabla u) = f à partir de quelques observations ; k 0 est une constante et f est connu....

Seules les deux premières sections de cette longue question sont essentielles. Les autres sont juste à titre d'illustration. Contexte Des quadratures avancées telles que Newton – Cotes composites de degré supérieur, Gauß – Legendre et Romberg semblent être principalement destinées aux cas où l'on...

J'ai lu que si, par exemple, j'ai une double forboucle qui court sur les index d'une matrice, alors mettre l'index courant de la colonne dans la boucle externe est plus efficace. Par exemple: a=zeros(1000); for j=1:1000 for i=1:1000 a(i,j)=1; end end Quelle est la manière la plus efficace de la...

Voici une utilisation typique des pointeurs de fonction en C. Je voudrais faire quelque chose de similaire dans Fortran. J'ai quelques idées, mais j'aimerais savoir s'il existe un moyen canonique de le faire. Les pointeurs de fonction et les contextes transmis par l'utilisateur sont stockés, puis...

Je voudrais visualiser une vibration moléculaire qui n'est pas un mode normal. Je voudrais présenter une représentation vectorielle statique du mouvement et je voudrais une certaine flexibilité dans le style vectoriel (taille, couleur, etc.). Je suis également intéressé à produire une vidéo de la...

Pour un domaine convexe simple en 2D, nous avons certains u ( x ) satisfaisant l'équation suivante: - d i v ( A ∇ u ) + c u n = f avec certaines conditions aux limites de Dirichlet et / ou Neumann. À ma connaissance, l'application de la méthode de Newton dans un espace d'éléments finis serait une...

Parallèlement à mes recherches sur les méthodes de sous-espace de Krylov, j'ai la possibilité d'explorer les mathématiques derrière HPC un pas en avant ou la théorie du calcul (matériel, OS, compilateurs etc.). Actuellement, je connais suffisamment les deux pour me débrouiller. Par exemple, je sais...

Quelqu'un peut-il m'aider à trouver les livres sur les solutions numériques (différences finies et méthodes de Crank-Nicolson) des équations de Poisson et de diffusion, y compris des exemples sur la géométrie irrégulière, comme un domaine composé de l'aire entre un rectangle et un cercle (en...

Si je comprends bien, la méthode multigrille résout un système linéaire en résolvant une version plus grossière du même problème (en éliminant les erreurs de basse fréquence) puis en se projetant sur la grille fine pour atténuer les erreurs de haute fréquence. Pour les grands systèmes, je peux voir...

Je recherche des implémentations raisonnablement rapides de la transformée de Fourier discrète (DFT) sur un réseau 2D triangulaire ou hexagonal. J'apprécierais des pointeurs vers de telles implémentations (en particulier celles facilement utilisables depuis Python ou Mathematica), ainsi que vers...

En supposant que l'on souhaite étudier en profondeur l'algèbre linéaire numérique (et suivre des revues d'algèbre numérique linéaire et de théorie des matrices), ce qui serait un meilleur cours / un meilleur livre à aborder dans un premier temps: Avec Hoffman et Kunze avec des preuves et de la...

Étant donné un ensemble arbitraire de matrices complexes (numériques) carrées , je suis intéressé par le calcul de l'algèbre de Lie à matrice réelle générée par , appelez-la \ mathcal {L_ \ mathcal {A}} . Autrement dit, je voudrais une base pour \ mathcal {L_ \ mathcal {A}} = \ mathbb {span_R} \...

Je viens de me retrouver dans fortran 95 pour quelques simulations de mécanique quantique. Honnêtement, j'ai été gâté par Octave, donc j'ai pris l'exponentiation matricielle pour acquis. Étant donné un (petit, ) skew -matrice hermitienne de taille , quel est le moyen le plus efficace d'utiliser...

En science informatique, nous rencontrons souvent de grands systèmes linéaires que nous devons résoudre par des moyens (efficaces), par exemple par des méthodes directes ou itératives. Si nous nous concentrons sur ces derniers, comment pouvons-nous établir qu'une méthode itérative pour résoudre un...

Existe-t-il un moyen plus rapide de calculer les erreurs standard pour les problèmes de régression linéaire qu'en inversant ? Ici, je suppose que nous avons une régression:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, où est n × k matrice et y est n × 1 vecteur.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1...

J'essaie d'implémenter la méthode Runge-Kutta de quatrième ordre pour résoudre un ODE de premier ordre en Python ie . Je comprends comment fonctionne la méthode, mais j'essaie d'écrire un algorithme efficace qui minimise le nombre de fois oùf(x,y)est calculé car cela coûte assez cher. On m'a dit...

Question Comment classeriez-vous un nuage de points par rapport à un maillage non structuré de cellules hexaédriques? Chaque cellule a un centre et une étiquette unique pour la représenter. Il y a essentiellement deux points de nuage (nuage de points d'origine et un nuage de points des centres...

Je fais une diagonalisation Lanczos d'une grande matrice clairsemée (~ 2 millions d'éléments). Presque toutes les étapes de l'algorithme de Lanzcos sont effectuées en parallèle sur le GPU, à l'exception de la diagonalisation de la matrice de Lanczos pour vérifier la convergence. Pour cela, j'ai...

Je travaille sur un problème qui peut être mis en parallèle en utilisant une seule opération mpi_allgather ou une opération mpi_scatter et une opération mpi_gather. Ces opérations sont appelées dans une boucle while, elles peuvent donc être appelées plusieurs fois. Dans l'implémentation avec un...