Pour une incorporation plane d'un graphique plan sur un plan à bords droits, définissez un sommet comme un sommet net si l'angle maximum entre deux bords consécutifs autour de lui est supérieur à 180. Ou en d'autres termes, s'il existe une ligne passant par ce sommet dans l'incorporation de telle...
Il s'agit d'une question complémentaire à celle-ci concernant les graphiques infinis. Les réponses et commentaires à cette question énumèrent des objets et des situations qui sont naturellement modélisés par des graphiques infinis. Mais il existe également de nombreux théorèmes sur les graphes...
Le problème de maintenance des commandes (ou «maintien de l'ordre dans une liste») est de supporter les opérations: singleton: crée une liste avec un élément, lui renvoie un pointeur insertAfter: donné un pointeur sur un élément, insère un nouvel élément après, renvoyant un pointeur sur le nouvel...
Problème connexe: le théorème de Veblen déclare qu '"un graphique admet une décomposition de cycle si et seulement s'il est pair". Les cycles sont disjoints sur les bords, mais pas nécessairement disjoints sur les nœuds. Autrement dit, "L'ensemble des bords d'un graphe peut être partitionné en...
Les graphes planaires sont . Ces graphiques peuvent être décomposés en composants tri-connectés, qui sont connus pour être des composants plans ou .K3 , 3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 Existe-t-il une décomposition aussi "sympa" des graphes du genre un? Dans leur travail séminal sur les mineurs de graphes,...
Il y a environ un an, un ami et moi avons pensé à un moyen d'implémenter l'algorithme de Kruskal pour des graphiques denses mieux que la limite habituelle O ( m logm )O(mJournalm)O(m \log m)(sans supposer des arêtes pré-triées). Plus précisément, nous atteignons Θ ( n2)Θ(n2)\Theta(n^2) dans tous...
L' algorithme Weisfeiler-Lehman 1-dim (WL) est communément appelé algorithme d'étiquetage canonique ou de raffinement des couleurs. Cela fonctionne comme suit: La coloration initiale est uniforme, C 0 ( v ) = 1 pour tous les sommets v ∈ V ( G ) ∪ V ( H ) .C0C0C_0C0( v ) = 1C0(v)=1C_0(v) = 1v ∈ V( G...
Nous considérons les DAG (graphes acycliques dirigés) avec un nœud source sss et un nœud cible ; les arêtes parallèles joignant la même paire de sommets sont autorisées. A - coupe est un ensemble d'arêtes dont le retrait détruit toutes - chemins plus longs que ; des chemins - courts ainsi que de...
Je révise un modèle cryptographique. Pour montrer son insuffisance, j'ai conçu un protocole artificiel basé sur l'isomorphisme des graphes. Il est "banal" (et pourtant controversé!) De supposer l'existence d'algorithmes BPP capables de générer "des instances dures du problème d'isomorphisme des...
J'ai écrit une implémentation de l'algorithme de Kuhn-Munkres pour le problème de correspondance parfaite bipartite de poids minimum basé sur des notes de cours que j'ai trouvées ici et là sur le web. Cela fonctionne vraiment bien, même sur des milliers de sommets. Et je suis d'accord que la...
Nous savons que l'algorithme de raccourci de Karger peut être utilisé pour prouver (de manière non constructive) que le nombre maximal de raccourcis possibles qu'un graphique peut avoir est .(n2)(n2)n \choose 2 Je me demandais si nous pouvions en quelque sorte prouver cette identité en donnant une...
Considérons le problème # P-complet de compter le nombre de couvertures de sommets d'un graphe donné G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) . Je voudrais savoir s'il y a un résultat montrant comment la dureté d'un tel problème varie avec un paramètre de GGG (par exemple, d=|E||V|d=|E||V|d = \frac{|E|}{|V|}). Ma...
Lemme: En supposant une équivalence éta, nous avons cela (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Preuve: ⊥ = (\x -> ⊥ x)par eta-équivalence, et (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)par réduction sous lambda. Le rapport Haskell 2010, section 6.2 spécifie la seqfonction par deux équations: seq :: a -> b -> b...
Le problème de chemin le plus long est NP-difficile. La preuve (typique?) Repose sur une réduction du problème du chemin hamiltonien (qui est NP-complet). Notez qu'ici, le chemin est considéré comme (nœud-) simple. Autrement dit, aucun sommet ne peut apparaître plus d'une fois dans le chemin....
Y a-t-il quelque chose de connu sur le problème suivant? Est-ce que cela a du sens? Comment appelle-t-on ceci? Est-il trivialement équivalent à un autre problème? Quelle est la complexité temporelle? Étant donné un graphe non orienté (général / planaire / degré borné / etc.) G = (V, E), trouver un...
Étant donné un graphe régulier non orienté , quelle est la relation entre son diamètre - défini comme la plus grande distance entre deux nœuds - et sa conductance, définie comme où e (S, S ^ c) est le nombre d'arêtes se croisant entre S et S ^ c .min S ⊂ V e ( S , S c
Supposons que nous connectons les points de V=Z2V=Z2V = \mathbb{Z}^2 utilisant l'ensemble des bords non orientés EEE telle sorte que (i,j)(i,j)(i, j) soit connecté à (i+1,j+1)(i+1,j+1)(i + 1, j + 1) , ou (i+1,j)(i+1,j)(i + 1, j) soit connecté à (i,j+1)(i,j+1)(i, j + 1) , indépendamment et...
GI et Knot Problem sont tous deux des problèmes de décision d'équivalence structurelle d'objets mathématiques. Y a-t-il des résultats établissant des liens entre eux? De jolies connexions du problème des nœuds à la physique statistique ont été explorées via des polynômes de nœuds , y a-t-il des...
Je m'intéresse aux graphiques sur sommets qui peuvent être produits via le processus suivant.nnn Commençons par un graphe arbitraire sur k ≤ n sommets. Étiquetez tous les sommets de G comme inutilisés .GgGk≤nk≤nk\le nGgG Produire un nouveau graphe en ajoutant un nouveau sommet v , qui est relié à...
Cette question est liée à l'une de mes questions précédentes, les problèmes NP-difficiles sur les arbres . Je recherche des problèmes P-complets sur les arbres.