Si est un graphe irrégulier d non orienté et S est un sous-ensemble des sommets de cardinalité ≤ | V | / 2 , appelez l' expansion de bord de S la quantitéG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)réddSSS≤ | V| / 2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ ( S) : = Erége s ( S, V- S)ré⋅ | S| ⋅ | V- S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S)...
J'ai récemment enseigné aux expanseurs et introduit la notion de graphes Ramanujan. Michael Forbes a demandé pourquoi on les appelait ainsi, et j'ai dû admettre que je ne sais pas. N'importe
Le lemme de régularité de Szemeredi dit que chaque graphe dense peut être approché comme une union de nombreux graphes expanseurs bipartis. Plus précisément, il existe une partition de la plupart des sommets en ensembles sorte que la plupart des paires d'ensembles forment des expanseurs bipartites...
Je recherche des expandeurs déséquilibrés qui sont "bons" et "peu encombrants". Plus précisément, un graphe bipartite gauche-régulier , , , avec le degré gauche est un -expander si pour tout de taille au plus , le nombre de voisins distincts de dans est au moins. On sait que la méthode probabiliste...
Cette question est inspirée de la conjecture polynomiale de Hirsch (PHC). Étant donné un polytope à facettes P dans R d , l'écart spectral de son graphe bord-sommet (appelons-le G ) est-il limité par Ω ( 1 / p o l y ( n ) ) ? Notez que le graphique du cycle sur n sommets montre que, même pour d = 2...
Dans une présentation de 2006 intitulée EXPANDER GRAPHS - Y A-T-IL DES MYSTÈRES À GAUCHE? , Nati Linial a posé le problème ouvert suivant: Quel problème de calcul dur sur le graphique reste difficile lorsqu'il est limité aux graphiques d'extension?NPNPNP Depuis lors, des progrès ont-ils été...
Étant donné un graphe régulier non orienté , quelle est la relation entre son diamètre - défini comme la plus grande distance entre deux nœuds - et sa conductance, définie comme où e (S, S ^ c) est le nombre d'arêtes se croisant entre S et S ^ c .min S ⊂ V e ( S , S c
La preuve d'Omer Reingold que donne un algorithme pour USTCON (dans un graphe orienté U avec des sommets spéciaux s et t , sont-ils ConL=SLL=SLL=SLsssttt CONNECTE?) En utilisant uniquement logspace. L'idée de base est de construire un graphe d'extension à partir du graphe d'origine, puis de faire...
Disons qu'une famille de graphes a de longs chemins induits s'il y a une constante telle que chaque graphe dans contient un chemin induit sur sommets. Je m'intéresse aux propriétés des familles de graphes qui assurent l'existence de longs trajets induits. En particulier, je me demande actuellement...
Supposons que l'on ait un algorithme randomisé (BPP) UNEAA utilisant rrr bits de caractère aléatoire. Les moyens naturels d'amplifier sa probabilité de réussite à 1 - δ1−δ1-\delta , pour tout δ> 0δ>0\delta>0 choisi , sont Exécutions indépendantes + vote majoritaire: exécutez UNEAA...
Je m'intéresse aux propriétés combinatoires des réseaux sociaux sous forme de graphes. Les gens ont regardé des choses telles que la distribution des degrés, le coefficient de regroupement et la compressibilité de ces graphiques. Une question fondamentale est la suivante: ces graphiques sont-ils...