Topologie: étude d'objets qui peuvent être continuellement déformés en d'autres objets sans déchirer ou percer des trous dans l'objet. Cela peut également signifier une famille d'ensembles ayant la propriété d'un espace topologique. Les propriétés sont la convergence, la connectivité et la continuité.
Veuillez énumérer des exemples dans lesquels un théorème mathématique qui n’était normalement pas considéré comme applicable en informatique a été utilisé pour la première fois pour prouver un résultat en informatique. Les meilleurs exemples sont ceux où le lien n'était pas évident, mais une fois...
J'aimerais écrire un sondage sur les applications de la topologie en informatique. Je compte couvrir l’histoire des idées topologiques en informatique et souligner quelques développements récents. Il serait extrêmement utile que quiconque puisse donner son avis sur l’une des questions ci-dessous....
Voici un puzzle que je n'ai pas réussi à résoudre. Je voudrais savoir si ce problème est déjà connu ou s'il a une solution simple. Il est possible de définir une bijection utilisant les propriétés des catégories fermées bicartésiennes. Andrej Bauer a posté une explication de ce que cela signifie...
Pourquoi le "tri topologique" est-il appelé "topologique"? Est-ce simplement parce qu'il détermine une commande sans altérer les sommets ou les bords - comme un beignet et une tasse de café sont topologiquement équivalents? Pourquoi n'est-il pas appelé "tri par dépendance" ou autre chose? Pourquoi...
Je suis un informaticien qui suit un cours sur la topologie (une pincée de topologie ponctuelle fortement aromatisée par la théorie du continuum). Je me suis intéressé aux problèmes de décision en testant une description d'un espace (par simplification) pour les propriétés topologiques; ceux...
Actuellement, Bitcoin dispose d'un système de preuve de travail (PoW) utilisant SHA256. D'autres fonctions de hachage utilisent des graphiques d'utilisation du système de preuve de travail, l'inversion partielle de la fonction de hachage. Est-il possible d'utiliser un problème de décision dans la...
Je me demandais quels papiers je devrais lire pour comprendre cette question Une connexion inattendue à d'autres domaines des mathématiques tels que la géométrie algébrique ou la cohomologie supérieure. Peut-être même un domaine des mathématiques pas encore développé. Peut-être que quelqu'un...
En calcul quantique adiabatique (AQC), on code la solution d'un problème d'optimisation à l'état fondamental d'un [problème] hamiltonien . Pour arriver à cet état fondamental, vous commencez dans un état initial (fondamental) facilement refroidissable avec Hamiltonian H i et "recuit" (perturber...
Le problème de satisfaction est, bien sûr, un problème fondamental en CS théorique. Je jouais avec une version du problème avec une infinité de variables. \newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} Configuration de base. Soit XXX un ensemble de variables non vide et...
Il est bien connu que K5K5K_5 et K3,3K3,3K_{3,3} sont des mineurs interdits pour les graphes planaires. Il existe des centaines de mineurs interdits pour les graphiques intégrables sur un tore. Le nombre de mineurs interdits pour les graphes intégrables à la surface du genre g est une fonction...
Existe-t-il un théorème général qui indiquerait, avec une désinfection appropriée, que la plupart des résultats connus concernant l'utilisation de nombres réels peuvent réellement être utilisés lorsque l'on considère uniquement les réels calculables? Ou existe-t-il une caractérisation appropriée...
Je suis un mathématicien intéressé par la théorie des ensembles, la théorie ordinale, la combinatoire infinie et la topologie générale. Existe-t-il des applications pour ces sujets en informatique? J'ai regardé un peu et j'ai trouvé beaucoup d'applications (bien sûr) pour la théorie des graphes...
GI et Knot Problem sont tous deux des problèmes de décision d'équivalence structurelle d'objets mathématiques. Y a-t-il des résultats établissant des liens entre eux? De jolies connexions du problème des nœuds à la physique statistique ont été explorées via des polynômes de nœuds , y a-t-il des...
On sait que déterminer si une variété triangulée donnée est ou non une sphère 3 est en NP, via les travaux de Saul Schleimer en 2004: "La reconnaissance de la sphère réside dans NP" arXiv: math / 0407047v1 [math.GT] . Je me demande si cela a été établi pour être NP-complet au cours des cinq ou six...
Le chapitre de Smyth dans le manuel de logique en informatique et d'autres références décrivent comment les espaces métriques peuvent être utilisés comme domaines. Je comprends que les espaces métriques complets donnent des points fixes uniques mais je ne comprends pas pourquoi les espaces...
Le théorème de Borsuk-Ulam dit que pour chaque fonction impaire continue ggg d'une sphère n dans un espace n euclidien, il y a un point X0x0x_0 tel que g( x0) = 0g(X0)=0g(x_0)=0 . Simmons et Su (2002) décrivent une méthode pour approximer le point X0X0x_0 utilisant le lemme de Tucker . Cependant,...
Je suis un théoricien de l'homotopie, intéressé par l'informatique. Je voudrais demander quelles sont les applications intéressantes de l'algèbre homotopique (catégories de modèles, catégories infinies, catégories simpliciales, etc.) en informatique