Soit une formule CNF satisfaisante avec n variables et m clauses. Soit S F 1 l'espace de solution de F 1 .F1F1F_1nnnmmmSF1SF1S_{F_1}F1F1F_1 Considérons le problème de déterminer, étant donné , une autre formule CNF F 2 avec le même ensemble de variables que F 1 , avec S F 2 = S F 1 (même espace de...
J'ai cherché loin pour de telles applications et je me suis surtout retrouvé court. Je peux trouver de nombreuses applications de la topologie et des structures similaires sur des ensembles dénombrables (ou non dénombrables), mais je trouve rarement des ensembles indénombrables comme objet d'étude...
Il est bien connu que K5K5K_5 et K3,3K3,3K_{3,3} sont des mineurs interdits pour les graphes planaires. Il existe des centaines de mineurs interdits pour les graphiques intégrables sur un tore. Le nombre de mineurs interdits pour les graphes intégrables à la surface du genre g est une fonction...
Étant donné , combien de -DNF avec variables et clauses sont tautologiques? (ou combien de -CNF ne sont pas satisfaisants?)k n m km , n , km,n,km, n,
Puisque le terme est surchargé, une brève définition d'abord. Un poset est un ensemble doté d'un ordre partiel . Étant donné deux éléments , nous pouvons définir (jointure) comme leur borne inférieure la plus basse dans , et de même définir (rencontrer) (joindre) comme borne inférieure la plus...
J'ai essayé de lire « Perles de conception d'algorithmes fonctionnels », puis « L'algèbre de programmation », et il existe une correspondance évidente entre les types de données définis de manière récursive (et polynomiale) et les objets combinatoires, ayant la même définition récursive et menant...
Je m'intéresse aux propriétés des graphes dirigés aléatoires à degré fixe fixe dréd . J'imagine un modèle de graphique aléatoire où chaque sommet choisit d voisins (disons, avec remplacement) uar Question : Connaît-on la distribution stationnaire et les temps de mélange des marches aléatoires sur...
Considérons une permutation σσ\sigma de [1..n][1..n][1..n] . Une inversion est définie comme une paire (i,j)(i,j)(i, j) d'indices tels que i<ji<ji < j et σ(i)>σ(j)σ(i)>σ(j)\sigma(i) > \sigma(j) . Définissez AkAkA_k comme le nombre de permutations de [1..n][1..n][1..n] avec au plus kkk...
Cette question est similaire à l' une de mes précédentes. Il est connu que est un mineur interdit pour les graphiques de largeur d'arbre au plus .Kt+2Kt+2K_{t+2}ttt Existe-t-il une famille infinie de graphiques bien paramétrés et bien construits (autres que les graphiques complets et les graphiques...
Étant donné une marche aléatoire sur un graphique, le temps de couverture est la première fois (nombre prévu de pas) que chaque sommet est touché (couvert) par la marche. Pour les graphes non orientés connectés, le temps de couverture est connu pour être limité par . Il existe des digraphes...
Une extension linéaire LLL d'un poset est un ordre linéaire sur les éléments de , tel que dans implique dans pour tout .PP\mathcal{P}PP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yPP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yLLLx,y∈Px,y∈Px,y\in\mathcal{P} Un graphique d'extension linéaire est un graphique sur l'ensemble des extensions...
Ceci fait suite à cette question sur math.stackexchange. Disons qu'un ensemble non vide S ⊆ ℤ est autoportant si pour tout a ∈ S, il existe des éléments distincts b, c ∈ S tels que a = b + c. Pour les entiers positifs n , des exemples simples incluent l'idéal S = n ℤ, ou (pour n > 3)...
Désolé, si c'est une question naïve, mais je n'ai trouvé la justification dans aucun des principaux manuels comme Bondy-Murty, Diestel ou West. Les graphiques parfaits ont de nombreuses propriétés magnifiques, mais quelle est la seule raison pour laquelle ils sont appelés parfaits? Ou est-ce juste...
Les graphiques sans X sont ceux qui ne contiennent aucun graphique de X comme sous-graphique induit. Un trou est un cycle avec au moins 4 sommets. Un trou impair est un trou avec un nombre impair de sommets. Un antihole est le complément d'un trou. Les graphiques libres (trous impairs, anti-trous...
Nous savons que nous pouvons représenter n'importe quel graphe planaire par un ensemble de cercles dans le plan, connu sous le nom de graphe de pièces . Chaque cercle représente un sommet et il y a un bord entre deux sommets si et seulement si les cercles "s'embrassent" à leur frontière. Supposons...
On dit qu'une fonction booléenne f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\} est une k-kk junta si fff a au plus kkk variables d'influence. Soit f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\} une junte de 2 k2k2k . Notons les variables de fff par x 1 , x 2 ,...
On nous donne une famille FF\mathcal{F} de mmm sous-ensembles de {1, ..., n}. Est-il possible de trouver une borne inférieure non triviale sur la complexité de décider si FF\mathcal{F} est une famille Sperner? La borne inférieure triviale est O(nm)O(nm)O(n m) et je soupçonne fortement qu'elle n'est...
Nous supposons que . Ensuite, le fait suivant est bien connu:G∈G(n,p),p=lnn+lnlnn+c(n)nG∈G(n,p),p=lnn+lnlnn+c(n)nG\in G(n,p),p=\frac{\ln n +\ln \ln n +c(n)}{n} Pr[G has a Hamiltonian cycle]=⎧⎩⎨⎪⎪10e−e−c(c(n)→∞)(c(n)→−∞)(c(n)→c)Pr[G has a Hamiltonian...
Il s'agit d'une question complémentaire à celle-ci concernant les graphiques infinis. Les réponses et commentaires à cette question énumèrent des objets et des situations qui sont naturellement modélisés par des graphiques infinis. Mais il existe également de nombreux théorèmes sur les graphes...
Les graphes planaires sont . Ces graphiques peuvent être décomposés en composants tri-connectés, qui sont connus pour être des composants plans ou .K3 , 3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 Existe-t-il une décomposition aussi "sympa" des graphes du genre un? Dans leur travail séminal sur les mineurs de graphes,...