Questions en théorie des catégories
J'ai appris quelques notions de la théorie des catégories. C'est certainement une façon différente de voir les choses. (Résumé très approximatif pour ceux qui ne l’ont pas vue: la théorie des catégories permet d’exprimer toutes sortes de comportements mathématiques uniquement en termes de relations...
J'aimerais comprendre Applicativeen termes de théorie des catégories. La documentation de ce documentApplicative indique qu’il s’agit d’ un foncteur fort monoïdal laxiste . Premièrement, la page Wikipedia sur les foncteurs monoïdaux indique qu’un foncteur monoïdal est laxiste ou fort . Il me semble...
J'ai une base très forte en algèbre, à savoir algèbre commutative, algèbre homologique, théorie des champs, théorie des catégories, et j'apprends actuellement la géométrie algébrique. Je suis un étudiant en mathématiques avec une tendance à passer à l'informatique théorique. En gardant à l'esprit...
Voici un puzzle que je n'ai pas réussi à résoudre. Je voudrais savoir si ce problème est déjà connu ou s'il a une solution simple. Il est possible de définir une bijection utilisant les propriétés des catégories fermées bicartésiennes. Andrej Bauer a posté une explication de ce que cela signifie...
Est-il judicieux de considérer une catégorie de tous les problèmes NP-complets, avec des morphismes comme des réductions de poly-temps entre différentes instances? Quelqu'un a-t-il déjà publié un article à ce sujet, et si oui, où puis-je le
Grothendieck est décédé . Il a eu un impact massif sur les mathématiques du 20e siècle, se poursuivant jusqu'au 21e siècle. Cette question est posée quelque peu dans le style / l'esprit, par exemple, des contributions d' Alan Turing à l'informatique . Quelles sont les principales influences de...
L'application la plus courante des types linéaires en PL est probablement de les utiliser pour donner des langages qui contrôlent l'alias (c'est-à-dire qu'une valeur linéaire a un seul pointeur vers elle, plus ou moins). Mais il y a un léger décalage entre cet usage et les modèles dénotatifs...
Existe-t-il une description utile des futurs ou des promesses en termes de théorie des catégories? En particulier, quel pourrait être le double catégorique du
Dans une catégorie cartésienne ( CCC ), il existe les soi-disant objets exponentielles , écrit . Lorsqu'un CCC est considéré comme un modèle de simplement typé -calcul , un objet exponentielle comme caractérise l'espace de fonction à partir du type type . Un objet exponentiel est introduit par une...
J'ai remarqué que les langues régulières sur l'alphabet peuvent naturellement être considérées comme un poset, et même un treillis. De plus, la concaténation avec le langage vide définit une structure monoïdale stricte sur cette catégorie qui est distributive sur les jointures (je ne suis pas sûr...
Avertissement: je ne suis pas un théoricien CS. Issu de l'algèbre abstraite, j'ai l'habitude de traiter des choses qui sont égales à un isomorphisme - mais j'ai du mal à traduire ce concept en structures de données. J'ai d'abord pensé que des morphismes bijectifs théoriques définis suffisaient,...
Contexte . Je suis un étudiant de baccalauréat qui s'intéresse à la recherche liée à la théorie des catégories, aux monades et à Haskell, et je veux trouver un sujet pour ma thèse de baccalauréat dans ce domaine. J'ai regardé le papier Eugenio Moggi , « Notions de calculs et monades », 1991, et je...
À partir de Curry-Howard-Lambek, il y a eu une belle trinité de théories de types, de logiques et de catégories. Je suis curieux de savoir quelle sémantique catégorique vous obtenez lorsque vous ajoutez un sous-typage (coercitif) à une théorie des types - il semble que cela n'ait pas été beaucoup...
Toute monade est également un foncteur applicatif et tout foncteur applicatif est un foncteur. De plus, tout comonad est un foncteur. Existe-t-il un concept similaire entre les comonades et les foncteurs, quelque chose comme le foncteur co-applicatif, et quelles sont ses propriétés?...
De nombreux théorèmes et "paradoxes" - diagonalisation de Cantor, indécidabilité de la hachure, indécisibilité de la complexité de Kolmogorov, Gödel Incompleteness, Chaitin Incompleteness, Russell's paradox, etc. - ont tous essentiellement la même preuve par diagonalisation (notez que c'est plus...
Je connais au moins deux approches théoriques différentes pour comprendre les bases de données relationnelles: l'algèbre / calcul relationnel de Codd et la théorie des catégories. Existe-t-il une relation entre ces deux approches? Sont-ils en quelque sorte équivalents? Existe-t-il des travaux...
J'ai essayé de lire « Perles de conception d'algorithmes fonctionnels », puis « L'algèbre de programmation », et il existe une correspondance évidente entre les types de données définis de manière récursive (et polynomiale) et les objets combinatoires, ayant la même définition récursive et menant...
Soit CCC un CCC . Soit (×)(×)(\times) être un bifoncteur produit sur CCC . Comme Cat est CCC, nous pouvons curry (×)(×)(\times) : curry(×):C→(C⇒C)curry(×):C→(C⇒C)curry (\times) : C \rightarrow(C \Rightarrow C) curry(×)A=λB.A×Bcurry(×)A=λB.A×Bcurry (\times) A = \lambda B. A \times B Catégorie de...
Avertissement: je connais très peu la théorie de la complexité. Je suis désolé mais il n'y a vraiment aucun moyen de poser cette question sans être (terriblement) concis: Quels devraient être les morphismes dans "la" catégorie des machines de Turing? Ceci est évidemment subjectif et dépend de...
Une catégorie a des sous - produits lorsque les mêmes objets sont à la fois les produits et coproduits. Quelqu'un a-t-il étudié la théorie de la preuve des catégories avec des biproduits? L'exemple le plus connu est peut-être la catégorie des espaces vectoriels, dans laquelle la somme directe et...